北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文

北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文

北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文 一、 选择题(本大题共8小题，每小题4分,共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在第4页的表格中)‎ ‎1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ）‎ ‎ 6 8 10 12‎ ‎2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎ 90 89 90 95 93 94 93 ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）‎ ‎ 92，2 92，2.8 93，2 93，2.8‎ ‎4.椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎5. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 已知抛物线与圆有且只有一个公共点，则 ‎ （ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在第3页的表格中)‎ ‎9.抛物线的焦点坐标为 . ‎ ‎10.平面上画了一些彼此相距2的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是__________________.‎ ‎11.点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为 .‎ ‎12.点是椭圆上的一点，是焦点，且，则的面积为 .‎ ‎13.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支，且，则此双曲线的离心率的取值范围为 .‎ ‎14.一个圆柱形容器里装有水，放在水平地面上，现将该容器倾斜，这时水面是一个椭圆面（如图），当圆柱的母线与地面所成角时，椭圆的离心率是 . ‎ ‎三、解答题（本大题共3小题，共44分）‎ ‎15. ‎ 75 80 85 90 95 100 分数 ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.07‎ ‎0.03‎ ‎0.05‎ 某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，‎ 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组 ‎[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1) 分别求第3，4，5组的频率；‎ ‎(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组 中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3) 在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．‎ ‎ ‎ ‎16．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，‎ ‎ （1）求抛物线的标准方程；‎ ‎ （2）求过点，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎ （3）设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.已知椭圆，抛物线，点是上的动点，过点作抛物线的切线，交椭圆于两点，‎ ‎ （1）当的斜率是时，求；‎ ‎（2）设抛物线的切线方程为，当是锐角时，求的取值范围. ‎ 文科期中参考答案 一、选择题答案：‎ 二、填空题答案：‎ ‎9. ； 10. ； 11. ；‎ ‎ 12. ； 13. ； 14. ‎ 三、解答题答案