2017-2018学年吉林省东丰县第三中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2017-2018学年吉林省东丰县第三中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

东丰三中2017-2018学年度高二上学期期中质量检测 ‎（数学试卷） ‎ ‎ ‎ 一、单项选择（本大题共60分，每小题5分，共12小题）‎ ‎1、对于命题， ，命题为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( )‎ A. 16，16，16 B. 12，27，9 C. 8，30，10 D. 4，33，11‎ ‎3、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 2，则输出的值为 A. 64 B. 84 C. 340 D. 1364‎ ‎4、椭圆的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为（ ）‎ A. 73 B. 78 C. 77 D. 76‎ ‎6、1337与382的最大公约数是( )‎ A. 201 B. 191 C. 382 D. 3‎ ‎7、某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（ ）‎ A. 360人 B. 480人 C. 600人 D. 240人 ‎8、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为 A. B. 2 C. 4 D. 5‎ ‎9、将一个骰子抛掷1次，设事件表示向上的一面出现偶数，事件表示向上的一面出现的点数不超过3，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )‎ A．与是互斥而非对立事件 B．与是对立事件 C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件 ‎10、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11、双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎12、已知， 分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点， ，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共20分，每小题5分，共4小题）‎ ‎13、将十位制389化成四进位制数是_____________．‎ ‎14、已知统计某化妆品的广告费用（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示：‎ 从散点图分析， 与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．‎ ‎15、经过点作直线交双曲线于、两点，且是的中点，则直线的方程为 ．‎ ‎16、已知是椭圆，的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是__________．‎ 三、解答题（本大题共70分，共6小题）‎ ‎17、已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率之和等于 ‎（1）求双曲线的离心率的值 ‎（2）求双曲线的标准方程.‎ ‎18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与 相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图； ‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎19、设命题是的必要而不充分条件；‎ 设命题实数满足方程表示双曲线.‎ ‎(1)若“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎20、某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；‎ ‎（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．‎ ‎21、为迎接建党96周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，‎ 已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.‎ ‎22、已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、B 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7．B 8、C 9、D ‎10、D 11、B 12、A 二、填空题 ‎13． 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17（1）在椭圆中 所以即c=4.‎ 又椭圆的焦点在轴上,‎ 所以其焦点坐标为, ,离心率.‎ 根据题意知,双曲线的焦点也应在轴上,坐标为且其离心率等于.‎ ‎（2）故设双曲线的方程为 所以 于是双曲线的方程为.‎ ‎18、（1)散点图如下 ‎(2) ‎ ‎ ； ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (3) 时， (吨)‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎19、【答案】(1)；(2).‎ 试题分析：‎ 首先求得命题p,q为真是参数m的取值范围，然后结合题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得：‎ 若“”为真命题，实数的取值范围是；‎ 若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ 由，得 命题真时，则，得 ‎∴命题假时，，‎ 命题真时，得，解得或，‎ 命题假时，‎ ‎（1）若“”为真命题，则真真，所以，‎ 所以或 即实数的取值范围为：‎ ‎（2）∵为假，为真，∴一真一假.‎ 当真假时，则，所以；‎ 当假真时，则，所以.‎ 综上可知，实数的取值范围为：.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（1）860（2）75,75,74.2‎ 试题分析：（1）根据频率分布直方图可求得成绩不低于60分的概率值，结合样本容量可求得相应的人数；（2）众数为出现的次数最多的数，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和 试题解析：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1-（0.004+0.010）10=0.86‎ 所以成绩不低于60分的人数估计值为：10000.86=860（人）‎ ‎（2）众数估计值：75‎ 设中位数为x，则（x-70）0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75‎ 平均数估计值：s 考点：频率分布直方图 ‎【解析】‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）…………………………………4分 ‎（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事 件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女 乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），‎ ‎（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，…………………………8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），‎ ‎（女乙，女丙），共3个基本事件，……………………………………………10分 获得一等奖的全部为女生的概率………………………………………12分 ‎【解析】‎ ‎22、【答案】‎ 解：（Ⅰ）∵椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．‎ ‎∴c=2，，a2=b2+c2，‎ 解得a2=6，b2=2．‎ ‎∴椭圆方程为． ‎ ‎（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x﹣2）．‎ 联立方程组，消去y并整理，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 故，．‎ 则|AB|=||‎ ‎=‎ ‎=．‎ 设AB的中点为M（x0，y0）．‎ 可得，．‎ 直线MP的斜率为，又 xP=3，‎ 所以．‎ 当△ABP为正三角形时，|MP|=，‎ ‎∴，‎ 解得k=±1．‎ ‎∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．‎ ‎　‎ ‎【解析】‎