2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

壁市淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考 ‎（文科）数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：段忠府 ‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1．两个数2和8的等差中项是（ ）‎ A．5 B． C．10 D．0‎ ‎2．等比数列中， 和为方程的两根，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列命题正确的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5．实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）‎ A. p真q假 B. p假q真 C. p真q真 D. p假q假 ‎7．‎ ‎8．等差数列前项和为，若，则 ( )‎ A. 15 B. 30 C. 31 D. 64‎ ‎9．不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知是实数，则“且”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．设命题： ，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二．填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为______．‎ ‎14．在数列中，已知其前项和为，则__________．‎ ‎15．命题“”是“”的__________条件．‎ ‎（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎16．若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．‎ 三．解答题：（共70分）‎ ‎17．（10分）椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．‎ ‎18．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.‎ ‎(1)求公差d的取值范围.‎ ‎(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.‎ ‎19．（12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．‎ ‎（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4， 求椭圆的方程和焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，‎ ‎20．（12分）在等差数列中， ， ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.‎ ‎21．（12分）已知命题：方程表示椭圆，命题： ，.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真， 为真，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．‎ ‎（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；‎ ‎（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？‎ 答案 ‎1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C ‎13．6 14． 15．充分不必要 16．‎ ‎17． 解： ∵‎ ‎∴ ∴椭圆方程可写为 ‎ 将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得 ‎ 依韦达定理得 ‎ ‎∴‎ 解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为 ‎ ‎18．【解析】(1)∵S12>0,S13<0,‎ ‎∴ ∴-0,知a6>0,‎ 又∵d<0,∴n≤6时,an>0,n≥7时,an<0,‎ ‎∴S6最大,∴n=6.‎ ‎19．解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，‎ 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．‎ 又点 所以椭圆C的方程为[]‎ ‎（Ⅱ）设 又 ‎ ‎20．解：⑴设等差数列的公差是．‎ 由已知 ‎∴‎ ‎∴，得，‎ ‎∴数列的通项公式为 ‎⑵由数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时， ，当时， .‎ ‎21．解：（Ⅰ）∵命题为真，‎ 当 时， ；当 时，不等式恒成立.综上， .‎ ‎（Ⅱ）若为真，则 ，.∵若为真， 为真，∴为假∴ ‎ ‎22．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，‎ 故所求的函数为 ．‎ ‎（2）由（1）得 ，‎ 当且仅当，即时取等号．‎ 故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．‎