数学卷·2017届河北省定州中学高三下学期周练（1）（2017

数学卷·2017届河北省定州中学高三下学期周练（1）（2017

河北定州中学2016-2017学年第二学期 高三数学周练试题（1）‎ 一、选择题 ‎1．设集合，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知等比数列的公比为, 则的值是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）‎ A．29 B．31 C．33 D．36‎ ‎5．设 为奇函数，且在 内是减函数，，则 的解集为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6．设,将表示成分数指数幂,其结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．不等式的解集为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎8．如图所示，程序框图的输出值（ ）‎ 开始 i=1，S=0‎ i=i+2‎ S=S+i S≤20‎ 是 否 输出S 结束 A、 B、 C、 D、‎ ‎9．已知是球表面上的点， 平面，，则球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，网格纸的小正形的边长是1‎ ‎，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．‎ ‎14．（2004•福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：‎ ‎①他第3次击中目标的概率是0.9；‎ ‎②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；‎ ‎③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．‎ 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．‎ ‎15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ．‎ ‎16．的展开式中的的系数是 ．‎ 三、解答题 ‎17．已知，.‎ ‎（1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；‎ ‎（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.‎ ‎18．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，．‎ ‎（1）求证平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（2015秋•衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求 ‎（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；‎ ‎（2）△ABC的面积．‎ ‎20．设数列前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设，求数列的前和．‎ 参考答案 CACBC DBCAD ‎11．B ‎12．D ‎13．‎ ‎14．①③‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）f(1)＞g(1)， f(2)＞g(2)，f(3)＞g(3) （2）‎ ‎（1）当n＝1时，f(1)＞g(1)；‎ 当n＝2时，f(2)＞g(2)；‎ 当n＝3时，f(3)＞g(3).‎ ‎（2）猜想：，即[来 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当n＝1时，，，‎ ‎②假设当n＝k时，猜想成立，即 则当时，‎ 而 下面转化为证明：‎ 只要证：‎ 需证：，‎ 即证：，此式显然成立.‎ 所以，当n＝k＋1时猜想也成立.‎ 综上可知：对n∈N*，猜想都成立，‎ 即成立.‎ ‎18．解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，，，‎ 所以 ．‎ 又 ，‎ 所以 ‎ 因此 ，，‎ 又 ，且，平面，‎ 所以 平面．‎ ‎（2）解法一：‎ 由（I）知，所以，又平面，‎ 因此 两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，‎ ‎，，，，‎ 因此 ，．‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，，‎ 所以 ，取，‎ 则．‎ 又平面的法向量可以取为，‎ 所以 ，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ 解法二：‎ 取的中点，连结，由于，‎ 所以．‎ 又平面，平面，‎ 所以．‎ 由于，平面，‎ 所以平面，故．‎ 所以为二面角的平面角．‎ 在等腰三角形中，由于，‎ 因此，又，‎ 所以，‎ 故 ,‎ 因此 二面角的余弦值为． ‎ ‎19．（1）x﹣2y+4=0；（2）14．‎ 解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1，‎ ‎∴D（﹣2，1），而A（2，3），‎ ‎∴KAD==，‎ ‎∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：‎ y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；‎ ‎（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，‎ A到BC的距离d==，‎ ‎∴S△ABC=|BC|•d=×2×=14．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，‎ 又n=1时，，∴．‎ ‎（Ⅱ）由，且时，，得，‎ ‎∴是以1为首项，为公差的等差数列，‎ ‎∴，故．‎ ‎（Ⅲ） ，‎ 以上两式相减得，‎