数学文卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三12月月考（2017

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级12月份考试数学文科试卷 ‎（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。‎ ‎4. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知等比数列，则是的 ‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3．“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）SX021001‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎1‎ ‎-1‎ B ‎1‎ ‎-1‎ A ‎1‎ ‎-1‎ C ‎1‎ ‎-11‎ D ‎4．函数在区间[-]上的简图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）‎ A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎7. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知非零向量满足，且，则的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）‎ A.4 B.‎-4 ‎ C.0或4 D.0或-4 ‎ ‎11. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（ ）‎ A．若∥，则∥ B．若，则 C．若相交，则相交 D．若相交，则相交 ‎12．已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分 ‎13.已知函数（）为奇函数，则 .‎ ‎14.已知向量，，，则= .‎ ‎15．已知是上一点，为抛物线焦点，在上，则的最小值 ‎ ‎16．下列五个命题：‎ ‎（1）函数内单调递增。‎ ‎（2）函数的最小正周期为2。‎ ‎（3）函数的图像关于点对称。‎ ‎（4）函数的图像关于直线成轴对称。‎ ‎（5）把函数的图象向右平移得到函数的图象。‎ 其中真命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知函数 （1） 求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，‎ ‎，且a＞b，试求角B和角C．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.‎ ‎(1)试写出函数T()的表达式:‎ ‎(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；‎ ‎(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，令，求 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设P(2，0)，过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式·≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；SX030102‎ ‎（2）当时，求函数的最小值；‎ 请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）‎ ‎22. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C2的极坐标方程为 ‎(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程. SX090103‎ ‎(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)＝的定义域为R.‎ ‎(Ⅰ)求实数m的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足＋＝n时，求‎7a＋4b的最小值．‎ 参考答案 1. C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.D12.D 13. ‎ 14.5 15.4 16.（3）（5）‎ ‎17.解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），‎ 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，‎ 则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；‎ ‎（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，‎ ‎∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，‎ ‎∴B﹣=﹣，即B=，‎ 又b=1，c=，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinC==，‎ ‎∵C为三角形的内角，‎ ‎∴C=或，‎ 当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），‎ 则B=，C=．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎(1)根据题意，在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；‎ 在区间（100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；‎ 当API大于300时造成的经济损失为2000元，‎ ‎(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A，‎ ‎(3)根据统计数据得到如下列联表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 观测值 ，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。‎ ‎19．（1）由，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 得 ‎ 是等比数列，且公比为 ‎ ‎（2）由（1）及得 ‎ ‎= ‎ ‎20.解析：(Ⅰ)依题意，a＝b，c＝1，‎ 解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆E的标准方程为＋y2＝1.(4分)‎ ‎(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则·＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，‎ 当直线l垂直于x轴时，x1＝x2＝－1，y1＝－y2且y＝，‎ 此时＝(－3，y1)，＝(－3，y2)＝(－3，－y1)，‎ 所以·＝(－3)2－y＝；(7分)‎ 当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y＝k(x＋1)，‎ 由整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 所以·＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2(x1＋1)(x2＋1)‎ ‎＝(1＋k2)x1x2＋(k2－2)(x1＋x2)＋4＋k2＝(1＋k2)·－(k2－2)·＋4＋k2‎ ‎＝＝－<.‎ 要使不等式·≤λ(λ∈R)恒成立，只需λ≥(·)max＝，即λ的最小值为.‎ ‎21.解：由题意得：‎ ‎； (2分)‎ ‎(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (6分)‎ ‎(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.‎ 令，解得或，而，即. ‎ 从而函数在和上单调递增，在上单调递减. ‎ 当时，即时，函数在上为减函数，；‎ 当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . ‎ 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. ‎ ‎22.解(1) 对于曲线有 ‎，即的方程为：；‎ 对于曲线有 ‎，所以的方程为. (5分)‎ ‎(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：‎ ‎，‎ 当时，取最小值为，此时点的坐标为.‎ ‎23.解析：(Ⅰ)由题意可知： ＋－m≥0对任意实数恒成立．‎ 设函数g(x)＝＋，则m不大于函数g(x)的最小值．‎ 又＋≥＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4.(5分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，‎ ‎∴‎7a＋4b＝＝ ‎＝≥＝.‎ 当且仅当a＋2b＝‎3a＋b，即b＝‎2a＝时，等号成立．所以‎7a＋4b的最小值为.(10分)‎