高中数学必修2同步练习：直线的一般式方程

高中数学必修2同步练习：直线的一般式方程

必修二 3.2.3 直线的一般式方程 一、选择题 ‎1、直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足(　　)‎ A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0‎ C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0‎ ‎2、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　　)‎ ‎3、直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)‎ A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0‎ C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0‎ ‎4、直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)‎ A． B．或0‎ C．0 D．－2或0‎ ‎5、直线(‎2m2‎－‎5m＋2)x－(m2－4)y＋‎5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)‎ A．－2 B．‎2 C．－3 D．3‎ ‎6、若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)‎ A．A≠0 B．B≠0‎ C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0‎ 二、填空题 ‎7、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为(　　)‎ A．8 B． C．4 D．11‎ ‎8、已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．‎ ‎9、已知方程(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y－‎4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．‎ ‎10、直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．‎ 三、解答题 ‎11、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．‎ ‎(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；‎ ‎(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．‎ ‎12、已知直线l1：(m＋3)x＋y－‎3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．‎ ‎13、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：‎ ‎(1)斜率为，且经过点A(5,3)；‎ ‎(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；‎ ‎(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；‎ ‎(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；‎ ‎(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；‎ ‎(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：‎ ‎(1)截距等于0，此时只要c＝0即可；‎ ‎(2)截距不等于0，此时c≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－、－．若相等，则有－＝－，即a＝b．‎ 综合(1)(2)可知，若ax＋by＋c＝0 (ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a＝b或c＝0．]‎ ‎2、C　[将l1与l2的方程化为斜截式得：‎ y＝ax＋b，y＝bx＋a，‎ 根据斜率和截距的符号可得C．]‎ ‎3、A　[由题意知，直线l的斜率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，‎ 即3x＋2y－1＝0．]‎ ‎4、A ‎5、D　[由已知得m2－4≠0，且＝1，‎ 解得：m＝3或m＝2(舍去)．]‎ ‎6、D 二、填空题 ‎7、B　[点(0,2)与点(4,0)关于直线y－1＝2(x－2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y－1＝2(x－2)对称，‎ 则，解得，‎ 故m＋n＝．]‎ ‎8、x－y＋1＝0‎ 解析　AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，‎ 方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．‎ ‎9、m∈R且m≠1‎ 解析　由题意知，‎2m2‎＋m－3与m2－m不能同时为0，‎ 由‎2m2‎＋m－3≠0得m≠1且m≠－；‎ 由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．‎ ‎10、y＝－x－3　＋＝1‎ 三、解答题 ‎11、‎ ‎(1)证明　将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，‎ 且过定点A(，)．‎ 而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．‎ ‎∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．‎ ‎(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3．‎ ‎∵l不经过第二象限，∴a≥3．‎ ‎12、解　当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0．‎ 显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．‎ 当m≠5且m≠－3时，l1∥l2⇔，‎ ‎∴m＝－2．‎ ‎∴m为－2时，直线l1与l2平行．‎ ‎13、解　(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，‎ 即x－y＋3－5＝0．‎ ‎(2)x＝－3，即x＋3＝0．‎ ‎(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．‎ ‎(4)y＝3，即y－3＝0．‎ ‎(5)由两点式方程得＝，‎ 即2x＋y－3＝0．‎ ‎(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0．‎