数学（文）卷·2017届北京昌平临川育人学校高三12月月考（2016

数学（文）卷·2017届北京昌平临川育人学校高三12月月考（2016

北京临川学校2016—2017学年上学期12月考 高三文科数学试卷 ---命题人李永刚 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．‎ ‎1．若集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．设，，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若实数满足，则的最大值为 A．0 B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎5．从5名学生中随机选出2人，被选中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的的值为 A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ ‎8．函数的部分图象如图所示，则 的值分别是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎（A） （B） （C）90 （D）81‎ ‎11、过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．‎ ‎13、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式________▲_____________________.‎ ‎14、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移____▲_________个单位长度得到．‎ ‎15、已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ .‎ ‎16、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是____▲_____.‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题—第21题每题12分，选考题10分，共70分。‎ ‎17、（2016年江苏省高考）在中，AC=6，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎18、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.‎ ‎19、如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（I）证明平面；‎ ‎（II）求四面体的体积.‎ ‎20、已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳‎ ‎21、设函数．‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）证明当时，；‎ ‎（III）设，证明当时，.‎ 请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．‎ ‎ （I）求的方程；‎ ‎ （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ ‎23、设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）若 ,则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎ 高三文科数学试卷答题卡 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 一、选择题 ‎1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、B 11、A 12、C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）因为所以 由正弦定理知，所以 ‎（2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因为，所以 因此 ‎18、解：（I）由用水量的频率分布直方图知，‎ 该市居民该月用水量在区间，，，，内的频 率依次为，，，，．‎ 所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．‎ 依题意，至少定为．‎ ‎（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：‎ ‎（元）．‎ ‎19．‎ ‎（Ⅱ）因为平面，为的中点，‎ 所以到平面的距离为. ....9分 取的中点，连结.由得，.‎ 由得到的距离为，故.‎ 所以四面体的体积. .....12分 ‎20、 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，‎ 故，解得.所以椭圆E的方程是.‎ ‎（II）设直线l的方程为， ，‎ 由方程组 得，①‎ 方程①的判别式为，由，即，解得.‎ 由①得.‎ 所以M点坐标为，直线OM方程为，‎ 由方程组得.‎ 所以.‎ 又 ‎.‎ 所以.‎ ‎21．‎ 选考题 ‎22、解：‎ ‎ （I）的方程为，的方程为。‎ ‎ （II）可得，，故．‎ ‎23、设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）∵∴；‎ ‎（II） ‎