专题02+充分条件、必要条件与命题的四种形式（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料
专题02+充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.已知命题p：存在n∈N,2n>1 000，则非p为( )
A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000
C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n<1 000
【解析】 特称命题的否定是全称命题，即p：存在x∈M，p(x)，则非p：任意x∈M，非p(x)．
【答案】A
2． ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
【答案】 C
3．下列命题中的真命题是 ( )．
A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝
B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x
D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x
【解析】 因为sin x＋cos x＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈时有sin x
0”的否定是( )
A．∃x0∈R，()x0<0 B．∀x0∈R，()x≤0
C．∀x0∈R，()x<0 D．∃x0∈R，()x0≤0
【答案】 D
【解析】 全称命题“∀x∈R，()x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“>”改为“≤”．故选D.
8．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )
A．p∧q B． p∧(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
【答案】 D
p∨q是真命题．
9．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2
【答案】 B
【解析】 因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.
11．若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________．
【答案】 ∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1
【解析】 因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．
12．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
【答案】 (－∞，－1]
【解析】 由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.
13．若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
【答案】 (－1，3)
【解析】 由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10，∴f(x)min＝f(1)＝.
∴a≤.即p：a≤.
命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.
综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．
16．设命题p：c20.若p和q有且仅有一个成立，求实数c的取值范围．
【答案】 (－，0]∪[，1)
17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】 a≤－2或a＝1
【解析】 p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.
18.写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s: x0∈R，|x0|＞0.
解(1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.
(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.
(3)s:x∈R，|x|≤0，假命题.
19．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．
解 由命题p为真知，0，
20．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则
解得m＞2，即命题p：m＞2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.
因“p∨q”为真，所以p，q至少有一个为真，
又“p∧q”为假，所以命题p，q至少有一个为假，
因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．
∴或解得：m≥3或1＜m≤2，
即实数m的取值范围为[3，＋∞)∪(1,2].
