数学文卷·2018届河南省高三毕业班4月高考适应性考试（2018

数学文卷·2018届河南省高三毕业班4月高考适应性考试（2018

‎2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列说法中，正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是“，”‎ C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 ‎ ‎4.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A．-3 B．0 C．-1 D．1‎ ‎5. 已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．14 B．13 C．12 D．11‎ ‎7.函数的图象与函数的图象（ ）‎ A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 ‎8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）‎ A．3 B．6 C．8 D．10‎ ‎10. 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. ‎ ‎13. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为 ． ‎ ‎14.已知点，，向量，则 ．‎ ‎15.已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则线段的中点的横坐标为 ．‎ ‎16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求角.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是，的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 列联表：‎ 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 有私家车 ‎70‎ ‎40‎ ‎110‎ 合计 ‎160‎ ‎60‎ ‎220‎ ‎（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；‎ ‎（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.‎ 附：.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若在处取得极值，求的值；‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 已知直线：，曲线：.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）对于，使得成立，求的取值范围.‎ ‎2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12：DB 二、填空题 ‎13. -4 14. 15. 2 16. -4035‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴由余弦定理，得，‎ ‎∴整理，得.又∵，∴.‎ ‎（2）在中，由正弦定理，得，即.∵，，‎ ‎∴或，即或.‎ ‎18.（1）证明：取中点，连接，，因为，是，的中点，在与正方形中，，，所以平面，平面，所以平面平面，所以平面.‎ ‎（2）解：设点到平面的距离为，∵，‎ ‎∴.∵平面，∴.‎ ‎∵，∴平面，∴，‎ ‎，∴.‎ 又∵，，∴，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）的观测值.‎ 所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.‎ ‎（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.‎ 在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，，“有私家车”的4名人员记为，，，，则所有的抽样情况如下：‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，.‎ 共20种.‎ 其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.‎ 记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.‎ ‎20.解：（1）∵，∴.‎ 又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.‎ ‎（2）设，，，的方程为，‎ 由，整理得.‎ 由，得.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 则，.‎ 由点在椭圆上，得，化简得. ①‎ 又由，即，‎ 将，代入得，‎ 化简，得，则，，∴. ②‎ 由①，得，联立②，解得.‎ ‎∴或，即.‎ ‎21.解：（1），‎ ‎∵在处取到极值，‎ ‎∴，即，∴.‎ 经检验，时，在处取到极小值.‎ ‎（2），令，‎ ‎①当时，，在上单调递减.‎ 又∵，∴时，，不满足在上恒成立.‎ ‎②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.‎ a.当，即时，在上恒成立，‎ ‎∴，从而在上单调递增.‎ 又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.‎ b.当，即时，存在，使时，，单调递减；‎ 时，，单调递增，∴.‎ 又∵，∴，故不满足题意.‎ ‎③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，‎ ‎，∴，在上单调递减.‎ 又∵，∴时，，故不满足题意.‎ 综上所述，.‎ ‎22.解：（1）直线：，展开可得，‎ 化为直角坐标方程为，‎ 曲线：可化为.‎ ‎（2）∵曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，‎ ‎∴，∴，‎ 解得，即.‎ ‎23.解：（1）由或或，解得或，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）当时，；.‎ 由题意，得，即，即，‎ ‎∴，解得.‎