安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三下学期假期数学（理）作业2

安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三下学期假期数学（理）作业2

‎2月21理科数学答案 ‎1．(2018·河南商丘检测)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　D　)‎ A．74　　 B．121　　‎ C．－74　　 D．－121‎ 解析展开式中含x3的项的系数为 C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.‎ ‎2．(2018·安徽安庆二模)将3展开后，常数项是__－160__.‎ 解析3＝6展开后的通项是 C()6－k·k＝(－2)k·C()6－2k.‎ 令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项是C(－2)3＝－160.‎ ‎3．(2018·广东广州综合测试)已知n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为__8__.‎ 解析二项式n的展开式的通项是 Tr＋1＝C·(2x3)n－r·r＝C·2n－r·(－1)r·x3n－4r，‎ 依题意，有3n－4×6＝0，得n＝8.‎ ‎4．C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝__(n＋1)·2n__.‎ 解析设S＝C＋3C＋5C＋…＋(2n－1)·C＋(2n＋1)C，‎ ‎∴S＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C，‎ ‎∴2S＝2(n＋1)(C＋C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)·2n，‎ ‎∴S＝(n＋1)·2n.‎ 易错点　不能灵活使用公式及其变形 错因分析：选择的公式不合适，造成解题错误．‎ ‎【例1】 求5展开式中常数项．‎ 解析x－3＋－＝＝，‎ ‎∴原式＝(x－1)15，则常数项为C(－1)5＝－3 003.‎ ‎【例2】 求9192被100除所得的余数．‎ 解析(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C，前91项均能被100整数，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.‎ ‎【跟踪训练1】 (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　C　)‎ A．10　　 B．20　　‎ C．30　　 D．60‎ 解析(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，‎ 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.‎ 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.‎ 所以x5y2的系数为CC＝30.‎ 课时达标　第56讲 ‎[解密考纲]对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现．‎ 一、选择题 ‎1．二项式10的展开式中的常数项是(　A　)‎ A．180　　 B．90　　‎ C．45　　 D．360‎ 解析10的展开式的通项为Tk＋1＝C·()10－k·k＝2kCx5－k，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.‎ ‎2．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　B　)‎ A．16　　 B．10‎ C．4　　 D．2‎ 解析2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－k·k＝C(－1)kx，令＝0，得k＝，依据选项知n可取10.‎ ‎3.6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为(　B　)‎ A．3　　 B． C．3或　　 D．3或－ 解析该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此x2dx＝|＝－＋＝.‎ ‎4．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　D　)‎ A．－5　　 B．5‎ C．90　　 D．180‎ 解析∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22·(－1)8＝180，故选D．‎ ‎5．若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(　D　)‎ 解析(＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cxy，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项的图象符合．‎ ‎6．在(2x＋xlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x＝(　C　)‎ A．1　　 B． C．1或　　 D．－1‎ 解析二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5＝C(2x)4·(xlg x)4＝1 120，∴x4(1＋lg x)＝1，两边取对数可知lg2x＋lg x＝0，得lg x＝0或lg x＝－1，故x＝1或x＝.‎ 二、填空题 ‎7．(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝__16__，a5＝__4__.‎ 解析由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝C×12×C×22＋C×13×C×2＝16，a5是常数项，所以a5＝C×13×C×22＝4.‎ ‎8．(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，含x3项的系数是__10__(用数字填写答案)．‎ 解析由(2x＋)5得Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－rCx5－，‎ 令5－＝3得r＝4，此时系数为10.‎ ‎9．若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于__32__.‎ 解析对于Tr＋1＝C()n－rr＝C2rx－，当r＝n时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n＝5m，则有r＝3m，则23mC＝80，因此m＝1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.‎ 三、解答题 ‎10．已知在n的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)求含x2的项的系数；‎ ‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ 解析(1)依题意知n的展开式的通项为Tr＋1＝C()n－rr＝rCx，‎ 又第6项为常数项，则当r＝5时，＝0，即＝0，‎ 解得n＝10.‎ ‎(2)由(1)得Tr＋1＝rCx，令＝2，解得r＝2，‎ 故含x2的项的系数为2C＝.‎ ‎(3)若Tr＋1为有理项，则有∈Z，且0≤r≤10，r∈Z，‎ 故r＝2,5,8，‎ 则展开式中的有理项分别为 T3＝C2x2＝x2，‎ T6＝C5＝－，‎ T9＝C8x－2＝x－2.‎ ‎11．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：‎ ‎(1)a1＋a2＋…＋a7；‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋a7；‎ ‎(3)a0＋a2＋a4＋a6；‎ ‎(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.‎ 解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①‎ 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②‎ ‎(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.‎ ‎(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.‎ ‎(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.‎ ‎(4)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，‎ ‎∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.‎ ‎12．已知，求：‎ ‎(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；‎ ‎(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．‎ 解析(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.‎ ‎∴n＝7或n＝14，‎ 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.‎ ‎∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70，‎ 当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.‎ ‎∴T8的系数为C727＝3 432.‎ ‎(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.‎ ‎∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，‎ ‎∵12＝12(1＋4x)12，‎ ‎∴∴9.4≤k≤10.4，∵k∈N，∴k＝10.‎ ‎∴展开式中系数最大的项为T11，‎ T11＝C·2·210·x10＝16 896x10.‎