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文档介绍
数学理卷·2017届江西省高三第三次联考测试(2016
理科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位,,若是纯虚数,则的值为( ) A.或1 B.1 C. D.3 2.已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 3.已知函数,则“”是“函数在上为增函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 5.运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是( ) A.0 B.1 C.3 D. 6.在正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点(靠近点),那么( ) A. B. C. D. 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若取3,其体积为(立方寸),则图中的为( ) A. B.3 C. D.4 8.设满足约束条件,若目标函数,最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为( ) A. B. C. D. 9.直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为,.给出下面两个命题:,;. 则下面命题正确的是( ) A. B. C. D. 10.函数(其中为自然对数的底)的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线的左右焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 12.已知函数(为自然对数的底),若函数恰好有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是 . 14.对于函数,若关于的方程有且只有两个不同的实根,则 . 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称为12的最佳分解.当(且)是正整数的最佳分解时,我们定义函数,例如.数列的前100项和为 . 16.已知双曲线的离心率为,实轴为,平行于的直线与双曲线交于点,则直线,的斜率之积为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知由实数组成的等比数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)对,,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)已知,若对任意的,都有,求函数的单调递减区间. 19.(本小题满分12分) 已知三棱台中,平面,,,,. (1)求证:; (2)点是的中点,求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,右顶点、上顶点分别为,直线被圆截得的弦长为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点且斜率为的动直线与椭圆的另一个交点为,,若点在圆上,求正实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知存在两个极值点. (1)求证:; (2)若实数满足等式,试求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为:,(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系. (1)求的极坐标方程; (2)射线与的异于原点的交点为,与的交点为,求. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)若,使得,求实数的取值范围. 理科数学参考答案 一、选择题 1.答案:B 解析:∵是纯虚数,∴,且,∴. 2.答案:D 解析:由题意得,集合,集合,那么,故选D. 3.答案:A 解析:,即在区间上恒成立,则,而,故选A. 4.答案:C 解析:对于A选项,两直线有可能异面或相交;对于B选项,两平面有可能相交;对于D选项,直线有可能在平面内,故选C. 5.答案:D 解析:,∴,∴,根据程度框图,. 6.答案:D 解析:在中,,因为点为的中点,所以,因为点为的一个三等分点,所以.所以,故选D. 7.答案:B 解析:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,由题意得: ,. 8.答案:C 解析:作出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过 点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C. 9.答案:C 解析:,,真; ,,, ,所以, 所以假,故选C. 10.答案:A 解析:当时,函数是,有且只有一个极大值点是,所以选A. 11.答案:D 解析:设切点为,则,又,所以,所以, 因此,所以渐近线方程为. 12.答案:B 解析:过原点且与曲线相切的直线斜率是,作出,图象可以看出斜率的取值范围. 二、填空题 13.答案: 解析:由直线与直线平行,可得,∴,直线可化为,∴. 14.答案:1 解析:作出函数的图象,与直线有且只有两个交点,则,两交点关于直线对称,所以. 15.答案: 解析:当为偶数时,,当为奇数时,, 所以. 16.答案: 解析:设点,则, 所以. 三、解答题 17.解:(1)由条件得.…………………………2分 .……………………………………4分 所以;…………………………6分 (2),…………………………9分 所以.…………12分 又,周期为,…………………………9分 在所在周期内,递减区间为, 所以函数的递减区间是,.………………12分 19.(1)证明:梯形中,,得:, 从而,所以,……………………3分 因为平面,且,所以 ,因此, 所以;…………………………6分 (2)如图,以所在直线分别作为轴,轴,点为原点建立空间直角坐标系,则 ,,, 又, ,……………………7分 平面的法向量,设平面的法向量为, 则, , 令,得,……………………10分 所以, 所以所求二面角的余弦值是.………………12分 20.解:(1),所以直线的方程为即,……2分 圆心到直线的距离为,所以, 所以椭圆的方程为;……………………………………6分 (2)设点的坐标为则点的坐标为, 所以,……8分 又, 所以,得. 所以正实数的取值范围是.………………………………12分 21.解:(1)∵, ∴结合题意,为一元二次方程的两根,…………………………2分 于是,且,可得:, ∴.………………………………5分 (2)由(1)可得, ∵ , ∴由得,整理可得 ,……………………………………7分 令,. 设函数,求导得:,所以, 函数在和上为减函数,………………11分 该函数的值域为, 因此的取值范围为.……………………12分 22.解:(1)将代入曲线的方程:, 可得曲线的极坐标方程为,……………………2分 曲线的普通方程为,将代入, 得到的极坐标方程为.……………………5分 (2)射线的极坐标方程为,与曲线的交点的极径为.……7分 射线与曲线的交点的极径满足,解得.……9分 所以.……………………10分 23.解:(1)∵,∴,……………………3分 ∵的解集为,∴,∴.…………5分 (2)∵,………………………………8分 ∵,使得成立, ∴,即,解得,或, ∴实数的取值范围是.……………………10分查看更多