- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
命题角度1-3 数列的单调性与最值（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列
2018届高考数学（文）大题狂练 命题角度3：数列的单调性与最值 1.已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围. 【答案】（1） ；（2）. 【解析】 试题分析：（1）借助题设条件和递推关系式求解；（2）先用裂项相消法求出,再建立不等式求解. （2）∵， ∴， ∵对于任意的正整数，恒成立，又易知是增函数， ∴，即. 考点：数列及求和方法等有关知识的综合运用． 2.数列、满足：． （1）若的前项和，求、的通项； （2）若，数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）【来.源：全,品…中&高*考*网】 【解析】 考点：和项求通项，数列单调性 【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 3.设数列的前项和为，且首项． （1）求证：是等比数列； （2）若为递增数列，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由，可得，根据等比数列的定义即可证明数列为等比数列；（2）当时，，利用数列为递增数列，即可求的取值范围. 考点：等比数列的定义及等比数列的性质的应用. 4.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1,a3,a7成等比数列.【来.源：全,品…中&高*考*网】 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{1anan+1}的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn-λan+1≥0成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）an=n+1；（2）(-∞,116]. 【解析】 试题分析：（1）根据题意列出公差d，首项a1的不等式组，求出a1，d，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，求出Tn，若存在n∈N*，使得Tn-λan+1≥0成立，只需λ≤n2(n+2)2=12(n+4n+4)，根据均值不等式求得实数λ的取值范围． 试题解析：（1）设数列{an}的公差为d，则{5a1+5×42d=20,(a1=a1(a1+6d),即{a1+2d=4,2d2=a1d, 又因为d≠0，所以{a1=2,d=1, 所以an=n+1． （2）因为1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2， 所以Tn=12-13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2)． 因为存在n∈N*，使得Tn-λan+1≥0成立， 所以存在n∈N*，使得n2(n+2)-λ(n+2)≥0成立， 即存在nN*，使λ≤n2(n+2)2成立． 又n2(n+2)2=12(n+4n+4)，【来.源：全,品…中&高*考*网】 12(n+4n+4)≤116（当且仅当n=2时取等号），所以λ≤116，即实数λ的取值范围是(-∞,116]． 考点：等差数列的通项公式与裂项法求和. 5.在等差数列an和等比数列bn中，a1=1,b1=2,bn>0n∈N*,且b1,a2,b2成等差数列，a2,b2,a3+2成等比数列. （1）求数列an,bn的通项公式； （2）设cn=3bn-2，数列cn的前n项和为Sn，若13Sn+2n+6>an+t2+2t对所有正整数n恒成立，求常数的取值范围. 【答案】（1）an=3n-2,bn=2⋅3n-1；（2）的取值范围是-3,1.. （2）cn=3bn-2=2⋅3n-2,∴Sn=c1+c2+⋯+cn=231+32+⋯+3n-2n=3n+1-2n-3, ∴13Sn+2n+6>an+t2+2t即3n+1>3n-2+t2+2t恒成立，即t2+2t<3n-3n+3min.【来.源：全,品…中&高*考*网】 令fn=3n-3n+3，则fn+1-fn=2⋅3n-3>0，所以fn单调递增， 故t2+2t查看更多
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