数学卷·2017届重庆市育才中学高三3月复习（2017

数学卷·2017届重庆市育才中学高三3月复习（2017

‎2016-2017学年度重庆育才中学高三3月份复习 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1.若为实数且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列函数为奇函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、 =( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、二项式的展开式中的系数为15，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5、设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎6、设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（ ）‎ ‎ A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 ‎ ‎ C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 ‎ ‎7、设为所在平面内一点，则（ ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D) ‎ ‎8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　　　　（　　）‎ A、2 B、 C、6 D、‎ ‎9、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）‎ ‎（A）16 （B）18 （C）25 （D）‎ ‎10、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）‎ ‎ A．对任意的， B．当时，；当时，‎ C．对任意的， D．当时，；当时，‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11、设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ‎ ‎12、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎13、在 的展开式中，的系数为 .‎ ‎14、在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .‎ ‎15、设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16、设.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.‎ ‎17、‎ 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.‎ ‎（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.‎ ‎18、如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.‎ ‎（1）证明：D平面；‎ ‎（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.‎ ‎19、已知函数，其中.‎ ‎(I)讨论的单调性；‎ ‎(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；‎ ‎(III)若关于的方程有两个正实根，求证： ‎ ‎20、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，‎ 的直线的距离为．‎ ‎（I）求椭圆的离心率；‎ ‎（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．‎ ‎21、已知数列与满足，.‎ ‎（1）若，且，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；‎ ‎（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.‎ ‎2016-2017学年度重庆育才中学高三3月份复习 数 学 试 卷 答 案 一、选择题 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D D C C A A C B D 二、填空题 ‎11、充要条件 12、 13、 14、 15、‎ 三、 解答题 ‎16、解析：（I）由题意知 ‎ ‎ 由 可得 由 可得 所以函数 的单调递增区间是 ；　‎ 单调递减区间是 ‎17 ‎ ‎ 故的分布列为 ‎.‎ ‎18、解析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）‎ 作，且，可证明为二面角的平面角，再由 余弦定理即可求得，从而求解.‎ 试题解析：（1）设为的中点，由题意得平面，∴，∵，‎ ‎∴，故平面，由，分别，的中点，得且 ‎，从而，∴四边形为平行四边形，故，又∵‎ 平面，∴平面；（2）作，且，连结，‎ 由，，得，由，‎ ‎，得，由，得，因此为二面角 的平面角，由，，，得，‎ ‎，由余弦定理得，.‎ ‎19‎ ‎(2)当为偶数时，‎ 当，即时，函数单调递增；‎ 当，即时，函数单调递减.‎ 所以，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎(II)证明：设点的坐标为，则，，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则 由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.‎ ‎(III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得 ‎，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.‎ 类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，‎ ‎，即对任意，‎ 设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且，因此.‎ 由此可得.‎ 因为，所以，故，‎ 所以.‎ ‎20、解析：（I）过点，的直线方程为，‎ 则原点到直线的距离，‎ 由，得，解得离心率.‎ ‎(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)‎ 依题意，圆心是线段的中点，且.‎ 易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得 设则 由，得解得.‎ 从而.‎ 于是.‎ 由，得，解得.‎ 故椭圆的方程为.‎ 解法二：由（I）知，椭圆的方程为. (2)‎ ‎21、【解析】（1）由，得，‎ 所以是首项为，公差为的等差数列，‎ 故的通项公式为，.‎ 证明：（2）由，得.‎ 所以为常数列，，即.‎ 因为，，所以，即.‎ 故的第项是最大项.‎ 解：（3）因为，所以，‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 当时，，符合上式.‎ 所以.‎ 因为，所以，.‎ ‎①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；‎ ‎②当时，的最大值为，最小值为，而；‎ ‎③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.‎ 综上，的取值范围是.‎