2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期末考试理数试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王双 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数 (其中为虚数单位)，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知向量，，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：，记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为( ) (参考数据：，)‎ ‎ A.5 B. 7 C 9. D.10 ‎ ‎5．一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )‎ A.11，4 B.9，4 C.11，15 D. 9，6 ‎ ‎6．若，则下列不等式不恒成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8．已知直线与抛物线相切，则圆锥曲线 的离心率等于 ( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎9．关于函数，下列说法不正确的是 ( )‎ A.在区间上单调递减 B.直线是其图像的对称轴 ‎ C.在上不是周期函数 D.对称中心是 ‎10．在中，若，，则该三角形的外接圆面积为( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若关于方程存在3个不同实数根，则实数取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.不存在 ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 __________．‎ ‎14．若实数满足不等式组，则的最小值是__________． ‎ ‎15．__________． ‎ ‎16．分别为四面体的棱的中点，且，向量与向量夹角为 ，则 __________． ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分) 已知函数定义域为R，图像的对称中心是．‎ ‎(1)若点与都在函数图像上，当时，求的值.(可直接写出结果)‎ ‎(2)求和．‎ ‎18．(12分) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：‎ 分组 频数（单位：名）‎ 使用“余额宝”‎ 使用“财富通”‎ 使用“京东小金库”‎ ‎80‎ 使用其他理财产品 ‎120‎ 合计 ‎1200‎ 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.‎ ‎(1)求频数分布表中，的值；‎ ‎(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.‎ ‎19．(12分) 如图，在直三棱柱 中， 为的中点，．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．(12分)已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．‎ ‎(1)求的方程；‎ ‎(2)直线与抛物线相交于两点，抛物线在处切线记为，在处切线记为，直线与直线相交于点，求证：点在一条定直线上.‎ ‎21．(12分)已知函数在时取得极值且有两个相异零点.‎ ‎(1)求的值与实数的取值范围；‎ ‎(2)记函数两个相异零点，求证：.‎ 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按第一题计分.‎ ‎22．(10分)已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求．‎ ‎23．(10分)设函数，其中.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若恒成立，求的取值范围.‎ 高二理数参考答案 一、选择题 ‎ ‎1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C ‎ ‎7．A 8．C 9．D 10．C 11．A 12．C 二、填空题 ‎ ‎13．0.7 14．1 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．(本题 满分12分)‎ ‎(1) ----------------(4分)‎ ‎(2) . ‎ 将以上两式相加得 ‎，即 ----------------(12分)‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ ‎(1) 据题意，得，所以. ----------------(4分)‎ ‎(2)据，得这被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.‎ ‎10000元使用“余额宝”的利息为（元）.‎ ‎10000元使用“财富通”的利息为（元）. ----------------(7分)‎ 所有可能的取值为500（元），700（元），900（元）.‎ ‎，，.‎ ‎----------------(10分)‎ ‎500‎ ‎700‎ ‎900‎ 的分布列为 所以 ‎----------------(11分)‎ ‎（元）. ----------------(12分)‎ ‎19．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 证明：连结，设，连结，‎ 为的中点，为的中点，‎ 又平面，平面，平面；----------------(6分)‎ ‎(2)在直三棱柱 中，，且，‎ 平面，. 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎，设平面的法向量为，‎ 则：，‎ 令，得，所以，‎ 又平面的法向量 ----------------(10分)‎ 设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，(或者由两个法向量相对于二面角来说，是一进一出关系，来确定二面角余弦值与法向量夹角余弦值相等)‎ 所以. ---------------- (12分)‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 由题意，将代入，得，‎ 又，解得或(舍)，‎ ‎∴抛物线的方程为. ----------------(4分)‎ ‎(2)设.‎ 由，得，，.‎ ‎----------------(7分)‎ 由得，再对求导得，.‎ 于是直线的斜率为，直线的斜率为， ‎ 从而直线方程为：，直线方程为：，‎ ‎----------------(9分)‎ 将两条直线方程联立：，即，‎ 将两式作差得，即，‎ ‎，，由知点纵坐标.‎ 同理可解出点横坐标.‎ 由于，所以点在定直线上. ----------------(12分)‎ ‎21．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 因为，所以，‎ 又在时取得极值，所以，即；‎ 此时，经检验是函数极大值点，符合题意.故 ‎----------------(3分)‎ 因为有两个零点，所以方程有2个不同实根，‎ 令，则，‎ 由得；由得；‎ 所以函数在上单调递增；在上单调递减，‎ 所以，又时，,时，‎ 且时； ‎ 因此，要使方程有2个不同实根，只需与有两不同交点，所以. ----------------(6分)‎ ‎(2)因为函数两个相异零点，所以，①；‎ 即，即②；‎ 又等价于，即③；‎ 由①②③可得；‎ 不妨令，则，‎ 上式可化为；‎ 设，则在上恒成立；‎ 故函数在上单调递增；‎ 所以，即不等式成立；‎ 因此，所证不等式成立. ----------------(12分)‎ ‎22．(本题 满分10分) ‎ ‎(1) 直线 （为参数），消去得：‎ 即：‎ 曲线，即 又，．‎ 故曲线 ----------------(5分)‎ ‎(2)直线的参数方程为 （为参数）‎ 直线的参数方程为 （为参数）‎ 代入曲线，消去得：‎ 由参数的几何意义知， ----------------(10分) ‎ ‎23．(本题 满分10分) ‎ ‎(1)当时，或或，‎ 解得，综上所述，不等式的解集为. ----------------(5分)‎ ‎(2)‎ ‎，所以 解得或，即的取值范围是. ----------------(10分)‎