2017-2018学年山西省灵丘县一中高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年山西省灵丘县一中高二上学期期中考试数学试题

灵丘一中2017—2018学年（一）高二期中考试 数学试卷 本试卷分共150分，考试时间90分钟.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知是异面直线 ,直线平行直线,则与(  )‎ A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 ‎2、已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。‎ A．是锐角三角形 B．是直角三角形 ‎ C．是钝角三角形 D．不存在 ‎3、下列说法正确的是(   )‎ A.方程表示过点且斜率为的直线 B.直线与轴的交点为,其中截距 C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为 D.方程表示过任意不同两点的直线 ‎4、在下列四个命题中 , 正确的命题共有(  )‎ ‎①坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;‎ ‎②直线的倾斜角为,则的取值范围为 ;‎ ‎③若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;‎ ‎④若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）‎ A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形 C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 ‎6、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）‎ A． B．56π C．14π D．64π ‎7、如图，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）‎ ‎8、圆关于直线成轴对称图形,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满 足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）‎ A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1‎ ‎10、直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）‎ A．S10，得m<5。‎ ‎（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。‎ 将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得 ‎5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，‎ 又由x+2y-4=0得y= (4-x), ‎ ‎∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)=x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=‎ ‎20、1.由三视图可知,,,侧面,所以.‎ 在中,由余弦定理得,则,‎ 所以.又,且平面,‎ 所以平面. 2.在棱(不包含端点)上取一点,‎ 由,平面,可得平面.‎ 又平面,所以.‎ 不妨设则,在中,由余弦定理得.‎ 在中,,由余弦定理得.‎ 在,中,由勾股定理得,‎ 解得或(舍去).‎ 故为的中点时,. 3.由已知可得.‎ 由1知平面,易知.‎ 所以三棱柱的体积. ‎ ‎21、(1)证明:连接BD,因为M、N分别是PB、PD的中点,所以MN是△PBD的中位线,所以MN∥BD.‎ 又因为MN⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD,‎ 所以MN∥平面ABCD.‎ ‎(2)解: 如图所示, ‎ 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,‎ 得AC=AB=BC=CD=DA,BD=AB.‎ 又因为PA⊥平面ABCD,‎ 所以PA⊥AB,PA⊥AC,‎ PA⊥AD.‎ 所以PB=PC=PD.‎ 所以△PBC≌△PDC.‎ 而M、N分别是PB、PD的中点,‎ 所以MQ=NQ,‎ 且AM=PB=PD=AN.‎ 取线段MN的中点E,连接AE,EQ,‎ 则AE⊥MN,QE⊥MN,‎ 所以∠AEQ为二面角AMNQ的平面角.‎ 由AB=2,PA=2,故在△AMN中,AM=AN=3,MN=BD=3,得AE=.‎ 在直角△PAC中,AQ⊥PC,得AQ=2,QC=2,PQ=4,‎ 在△PBC中,cos∠BPC==,‎ 得MQ==.‎ 在等腰△MQN中,MQ=NQ=,MN=3,‎ 得QE==.‎ 在△AEQ中,AE=,QE=,AQ=2,‎ 得cos∠AEQ==.‎ 所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为. ‎