数学文卷·2018届甘肃省民乐一中高三9月诊断考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省民乐一中高三9月诊断考试（2017

民乐一中2017——2018学年高三年级9月诊断考试 数学试卷(文科）‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合，集合 ，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数为纯虚数，那么实数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知直线，直线，且，则=（ ）‎ A. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或1‎ ‎4．已知等差数列前9项的和为27,，则（ ）‎ A.100 B.99 C.98 D.97‎ ‎5．设函数,（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知直线是圆C：的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）‎ A.2 B. C.6 D.‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．7‎ ‎9．函数在点处的切线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数在一个周期内的图象如下图，则此函数的解析式为（ ）‎ A．　　　‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点到双曲线 的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 设向量,,且，则 .‎ ‎14. 若，满足则的最大值为 .‎ ‎15. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角__________________．‎ ‎16. 若等比数列的各项均为正数，且，‎ 则 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量 与向量共线，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足， .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的前项和为.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，‎ 是棱上的点，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，设点,求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.‎ 民乐一中2017——2018学年高三年级9月诊断考试 数学试卷(文科）答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 答案 B C B C C D C C C A B A 二、填空题：‎ ‎13.-2 14. 2 15. 16. 50‎ 三、 解答题：‎ ‎ 17. （1）‎ ‎ ……3分 的最小正周期为； ……6分 ‎(2)‎ ‎ ……………12分 ‎18.解：n=1时，，即 ……………………2分 时，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎∴. ……………………6分 ‎（2） ……………………12分 ‎19. （1）证明：‎ ‎ ……………………6分 ‎（2）‎ ‎ ……………12分 ‎20.（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以． ‎ 所以椭圆的标准方程是． ……………………4分 ‎ （2）解：存在直线，使得成立.理由如下：‎ 由得．‎ ‎，化简得．‎ 设，则，．‎ 若．所以．，‎ ‎，,‎ 化简得，．将代入中，，‎ 解得，． ……………………10分 又由，，‎ 从而，或．‎ ‎ 所以实数的取值范围是．……………………12分 ‎21.(1) 解：（Ⅰ）当时 ‎ 当，有；当，有，‎ 在区间 上是增函数，在 上为减函数， ‎ 所以 ……………………4分 ‎（2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立． ‎ ‎ ‎ ‎①若，令，得极值点 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当，即时，在上有，在上有，‎ 在上有，此时在区间上是增函数，‎ 并且在该区间上有 ‎ 不合题意；‎ 当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意； ‎ ‎② 若，则有，此时在区间上恒有，‎ 从而在区间上是减函数；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 要使在此区间上恒成立，只须满足，‎ 由此求得的范围是。 ……………………12分 ‎22. 证明：（1）（1）直线l倾斜角为 曲线C的直角坐标方程为（x－）2＋（y－）2＝1 ………5分 ‎ ‎（2）容易判断点在直线上且在圆C内部，所以 ‎ 直线l的直角坐标方程为y＝ ‎ 所以圆心（，）到直线l的距离d＝.所以|AB|＝，即 .………10分 ‎23.解：（1）∵，∴,‎ ‎∵的解集为，∴ ，∴． ……………………5分 ‎ （2）∵,‎ ‎∵，使得，即成立，‎ ‎∴，即，解得，或,‎ ‎∴实数的取值范围是． ……………………10分 ‎ ‎ ‎