专题16 排列与组合（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题16 排列与组合（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题16 排列组合 ‎1．将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】A ‎【解析】先将个人分成三组， 或，分组方法有中，再将三组全排列有种，故总的方法数有种．选A．‎ ‎2．2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】A ‎3．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）‎ A． 1800 B． 3600 C． 4320 D． 5040‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种．‎ 考点：排列组合．‎ ‎4．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）‎ A． 12种 B． 16种 C． 18种 D． 36种 ‎【答案】C ‎【解析】，应选C．‎ ‎5．春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和 乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（ ）‎ A． 964 B． 1080 C． 1152 D． 1296‎ ‎【答案】C ‎6．正整数， ， 是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（ ）个．‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】可以化为(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，‎ 令a+b=A，c+1=C则A，C为大于2的正整数，‎ 那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，‎ ‎①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；‎ ‎②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；‎ ‎③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；‎ ‎④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；‎ ‎⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；‎ ‎⑥、A=12， C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．‎ ‎∴一共有3个这样的三角形．‎ 故选C．‎ ‎7．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）‎ A． 85 B． 56 C． 49 D． 28‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：分两种情况:第一种甲乙只有人入选，则有种，第二种甲乙都入选，有种，所以共有种方法，故选C．‎ 考点：组合的简单应用．‎ ‎8．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）‎ A． 40种 B． 60种 C． 100种 D． 120种 ‎【答案】B 考点：排列组合．‎ ‎9．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )‎ A． 680 B． 816 C． 1360 D． 1456‎ ‎【答案】A ‎【解析】先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”， 个苹果有个空，插入三个 “板”，共有680种方法，故有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案680 种，故选A．‎ ‎10．有4名优秀大学毕业生被某录用．该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）‎ A．120 B．‎240 ‎ C．360 D．480‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：先将四个大学生分成三份，共有种可能，再在五个科室在选三个，共有，所以共有种，故应选C．‎ 考点：排列组合数公式及运用．‎ ‎11．冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：排列组合．‎ ‎12．甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：分类计数原理和分步计数原理．‎ ‎ ‎