数学理卷·2018届山西省渭南市高三教学质量检测（Ⅱ）（2018

数学理卷·2018届山西省渭南市高三教学质量检测（Ⅱ）（2018

渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅱ）‎ 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎5．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎8．在中，角所对的边分别为，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某单位员工按年龄分为三级，其人数之比.现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ）‎ A．110 B．100 C．90 D．80‎ ‎10．下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①“，都有”的否定是“，使”.‎ ‎②已知是等比数列，是其前项和，则也成等比数列.‎ ‎③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.‎ ‎④已知变量的回归方程是，则变量具有负线性相关关系.‎ A．①④ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎11．已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的表面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球 的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，若（为实数），则 ．‎ ‎14．设，则二项式展开式中的常数项为 ．‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎16．“求方程的解”由如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知正项等比数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18． 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，和平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19． 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；‎ ‎（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；‎ ‎（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”‎ 活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.‎ 附：若随机变量服从正态分布，‎ 则，‎ ‎20． 已知点在椭圆上，为右焦点，垂直于轴.为椭圆上四个动点，且交于原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形面积的最大值，否则请说明理由.‎ ‎21． 已知函数.‎ ‎（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的最大值为2，求实数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求直线被圆所截得的弦长；‎ ‎（2）若过的直线与圆相交于不同的两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，证明：.‎