2020学年高一数学上学期期中试题新人教版

2020学年高一数学上学期期中试题新人教版

‎2019学年高一数学上学期期中试题 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）‎ ‎（1）设全集，集合， ，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的定义域是（　 ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设函数 ，若，则的值为（ ）‎ ‎（A）2 （B）1 （C） （D） ‎ ‎（5）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　)‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，则下列各式一定正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，若且，则的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）‎ ‎（13）已知集合，则集合子集的个数为_______________‎ ‎（14）计算：=_________________ ‎ ‎（15）已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________ ‎ ‎（16）如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：‎ ‎①函数存在“线性覆盖函数”；‎ ‎②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；‎ ‎③为函数的一个“线性覆盖函数”；‎ ‎④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是___________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）(本题满分10分)‎ 已知全集，集合,‎ 8‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎（18）（本题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；‎ ‎（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）‎ ‎（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（ⅱ）若方程在上有两个 不同的实数根，求实数的取值范围。‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，判断并证明函数在上单调性。‎ ‎（2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。‎ ‎（20）（本题满分12分）‎ 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足 8‎ ‎，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。‎ ‎（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎（21）（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（22）（本题满分12分）‎ 已知函数 的图象过点。‎ ‎（1）求的值并求函数的值域；‎ ‎（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数，，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中一年数学科试卷 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）‎ 8‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D D B C A B D C D 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）‎ ‎13． 4 14． 15． -7 16． ②③ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）（本小题共10分）‎ 解： (1) ……………………………………………2分 ‎……………………………………………………3分 ‎ ………………………………………………………5分 ‎（2）①当时，即，所以，此时 满足题意 ………………………………………………………………7分 ‎②当时，，即时，‎ 所以，解得：……………………………………………9分 综上，实数a的取值范围是…………………………………………………10分 ‎（18）（本小题共12分）‎ 解：（1）设则 ‎ 所以 ‎ 又因为为奇函数，所以 ‎ 所以 即 …………………………2分 ‎ 所以……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由图象得函数的单调递增区间为和……………………8分 方程在上有两个不同的实数根，‎ 所以函数与在上有两个不同的交点，……………10分 ‎ 由图象得，所以 ‎ 所以实数的取值范围为……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 解：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下：…………………1分 8‎ ‎ 设，则 ‎……………………………………2分 ‎ ……………………………3分 因为，所以，，又 所以即………………………………………5分 所以，函数在上单调递增………………………………………………6分 ‎（2）当时， ，定义域为 所以，函数为奇函数……………………………………………………8分 因为 所以……………………………………9分 由（1）知，时，函数在上单调递增 所以在上有解，……………………………………………10分 所以函数与函数有交点 所以，即 所以实数的取值范围为…………………………………………………12分 ‎（20）（本题满分12分）‎ 解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………………1分 ‎ 所以总收益 =43.5（万元）…………………4分 ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以…………………………7分 依题意得，解得 8‎ 故…………………………………………8分 令，则 所以 当，即万元时，的最大值为44万元…………………………………11分 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 ‎………………………………………………………………………………………………12分 评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分 ‎（21）（本题满分12分）‎ ‎（1）当时，‎ 所以 由得，，所以函数的定义域为， ………………3分 所以定义域关于原点对称 又因为 所以函数为奇函数……………………………………………………………………6分 ‎（2）假设存在实数 令， ，所以在上单调递增， ‎ 又∵函数在递减， 由复合函数的单调性可知，………………8分 ‎ 又函数在的最小值为1，‎ 所以所以， 所以 所以无解 所以不存在实数满足题意。…………………………………………………………12分 评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分 ‎（22）（本题满分12分）‎ 8‎ 解：（1）因为函数 的图象过点 ‎ 所以，即，所以……………………………………1分 所以，因为，所以 所以……………………………………………………3分 所以函数的值域为…………………………………………………4分 ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根 即函数与函数有交点，‎ 令，则函数的图象与直线有交点 又…5分 任取，则，所以，所以 所以 所以在R上是减函数 ‎（或由复合函数判断为单调递减）……………………………6分 因为，所以 所以实数的取值范围是……………………………………8分 ‎（3）由题意知，‎ 令，则……………………………………9分 当时，，所以 当时，，所以（舍去）……………………11分 综上，存在使得函数的最大值为0。……………………………………12分 8‎