数学理卷·2018届云南省曲靖市第一中学高考适应性月考（四）（2017

数学理卷·2018届云南省曲靖市第一中学高考适应性月考（四）（2017

云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）‎ 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.下列命题为假命题的是（ ）‎ A．，使得 ‎ B．“”是“”的必要不充分条件 ‎ C．若向量，，则 ‎ D．函数，的值域为 ‎ ‎4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，，则； ④若，，，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C. ②③ D．③④‎ ‎5.在等比数列中，是函数的极值点，则（ ）‎ A．-4 B．-3 C. 3 D．4‎ ‎6.已知函数（且）图象恒过的定点在角的终边上，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，若，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）‎ A．最长的棱长为 ‎ B．该四棱锥的体积为 ‎ C.侧面四个三角形都是直角三角形 ‎ D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 ‎9.已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设，，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数，且，则的值为 ．‎ ‎14.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面积为 ．‎ ‎15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第13行从左向右的第7个数为 ．‎ ‎16.点的坐标满足约束条件，若，，且（为坐标原点），则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列满足：（），，该数列的前三项分别加上0，0，2后成等比数列，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18. 在中，角的对边分别为，面积为，已知.‎ ‎（1）求证：成等差数列；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎19. 如图，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，，且，.‎ ‎（1）求证：四点共面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 定义行列式运算： ，若函数 （，）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）数列的前项和，且，求证：数列的前项和 ‎21. 已知函数，，其中，.‎ ‎（1）当时，求在点处切线的方程；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）记，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB ‎【解析】‎ ‎10．∵，∴，则在上是减函数， ‎ ‎∵，∴，故选A．‎ ‎11．∵，，∴，∴， ∴，‎ 故选D．‎ ‎12．∵，∴当时，，当时，则在 上是减函数，在上是增函数，∴‎ ‎，故选B．‎ 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 85 16. 5‎ ‎【解析】‎ ‎16．∵，由，∴将，‎ ‎，代入得画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得的最大值为，∴的最大值为．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设为等差数列的公差，由题意，‎ 由，，，分别加上后成等比数列，‎ ‎∴，∵，∴，‎ ‎∴，‎ 又，∴，即．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由题意：，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴成等差数列．‎ ‎（Ⅱ）解：由余弦定理得，‎ ‎∴，‎ 又由（Ⅰ）得，‎ ‎∴，‎ 则．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：方法1：如图，‎ 取的中点，连接，‎ ‎∵在正方形中，，，‎ 在直角梯形中，，，‎ ‎∴，，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∵在直角梯形中，，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴，‎ 由上得，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴四点共面．‎ 方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，‎ 易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则 ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即四边形是平行四边形，‎ 故四点共面．‎ ‎（Ⅱ）解：设平面的法向量为，‎ ‎∵，‎ 则令，则，‎ 设平面的法向量为，且，‎ 则 令，则，‎ ‎∴设二面角的平面角的大小为，则．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：由题意：， ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴的图象向右平移个单位后得，‎ 此函数为奇函数，则，∵，∴，‎ ‎∴，‎ 由可得， ‎ ‎∴的单调增区间为．‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，‎ ‎∴，‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，，‎ 而，‎ ‎∴，‎ 则，‎ ‎∴．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：当时，，‎ ‎∴，此时切点为，‎ ‎∴的方程为．‎ ‎（Ⅱ）解：∵，函数在区间上单调递增，‎ ‎∴在区间上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，则，‎ 令，则，当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅲ）证明：∵，∴，则，‎ ‎∴，‎ 令，‎ 则，‎ 令，则，‎ 显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，‎ ‎∴，则．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）曲线在直角坐标系下的普通方程为，‎ 将其化为极坐标方程为，‎ 分别代入和，得， ‎ ‎∵，‎ ‎∴的面积．‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的普通方程得，‎ 即， ‎ ‎∴．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）方法1：∵‎ ‎∴在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 则，‎ ‎∴．‎ 方法2：∵，‎ 当且仅当时取等号，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为，且，‎ 由柯西不等式可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值．‎