2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第1节 函数的概念及其表示
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多维层次练7
[A级 基础巩固]
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：图象①关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象．
答案：B
2．(多选题)下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x与g(x)＝
D．f(x)＝和g(x)＝
解析：A项、D项中两函数定义域，对应关系分别相同．
答案：AD
3.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
答案：D
4．(2020·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0，1] B．(0，1) C．[0，1) D．(0，1]
解析：由函数f(x)的定义域为[－1，1]，－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)．
答案：B
5．若函数f(x)＝若f(m)＝3，若实数m的值为( )
A．－2 B．8 C．1 D．2
解析：当m≥2时，m2－1＝3，所以m＝2或m＝－2(舍)；
当0
0.
当00，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：当a≥0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)>0，即a2＋a－3a>0，即a2－2a>0，解得a>2或a<0(舍去)．
当a<0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)>0，即－3a－a2＋a<0，即a2＋2a>0，解得a<－2或a>0(舍去)．
综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：D
9．若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．
解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①
所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②
由①②解得f(x)＝3x.
答案：3x
10．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________，函数g(x)的定义域是________(用区间表示)．
解析：因为f(x)＝且定义域为{x|x≥0，且x≠1}，
所以g(x)＝f(x－3)＝，
从而x－3≥0，且x－3≠1，
所以g(x)的定义域为{x|x≥3，且x≠4}．
答案： {x|x≥3且x≠4}
11.已知函数p＝f(m)的图象如图所示，则
(1)函数p＝f(m)的定义域为________．
(2)p∈________时，只有唯一的m值与之对应．
解析：由f(x)的图象知，－3≤x≤0或1≤x≤4，
所以f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，4]，
当00，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－.
故x的集合为.
答案：
[B级 能力提升]
13．(2020·潍坊质检)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为( )
A．[，2] B．[2，4]
C．[4，8] D．[1，2]
解析：f(x)＝log2x的值域是[1，2]，
所以1≤log2x≤2，则2≤x≤4，f(x)定义域为[2，4]．
故φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足
所以≤x≤2，则φ(x)的定义域为[，2]．
答案：A
14．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f[f(a)]＝2f(a)成立，则λ的取值范围是( )
A．(0，2] B．[0，2]
C．[2，＋∞) D．(－∞，2)
解析：当a≥1时，2a≥2.
所以f[f(a)]＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立．
当a<1时，f[f(a)]＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a，
所以λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立，
由题意λ≥(a＋1)max，所以λ≥2，
综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．
答案：C
15．具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：
①y＝x－；②y＝ln；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．
解析：对于①，f(x)＝x－，f ＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln，则f ＝ln≠－f(x)，不满足；
对于③，f ＝
即f ＝
则f ＝－f(x)．
所以满足“倒负”变换的函数是①③.
答案：①③
[C级 素养升华]
16．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
解析：由f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1，得f(f(－3))＝f(1)＝0.
当x≥1时，f(x)≥2－3，当且仅当x＝时，等号成立；当x<1时，f(x)≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以f(x)的最小值为2－3.
答案：0 2－3
