数学（文）卷·2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考（2017
屯溪一中 2017-2018 学年第一学期高三第二次月考质量检测
数学（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合 N＝
1
x≤4，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－1} B．{x|x>－1} C. {x|x≤－2} D．{x|x≥－2}
2. 已知 sinα＝ ，则 cos(π－2α)等于( )
A． － B． C.－ D.
3.已知命题 p: ；命题 q：若 a＞b，则 ，下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．
4.在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，则
的面积为（ ）
A． B． C．1 D．2
5.已知函数 f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数
是．（ ）
A．0 B．1 C．0 或 1 D．1 或 2
6. 若函数 y＝a|x|(a>0，且 a≠1)的值域为{y|0
0，a∈R)，若存在 x0，使得 F(x0)≤
4
5成立，
则实数 a 的值是( )
A．1 B.
1
2 C.
1
5 D.
2
5
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知α是第二象限的角，tanα＝ ，则 cosα＝________.
14. 已知 a＝xα，b＝x ，c＝x ，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则 a，b，c 的大小关系是________
(用“<”连接)．
15. 在
△
ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD，AD＝ ，∠ADB＝135°.
若 AC＝ AB， 则 BD＝________.
16. 给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f′(x)在 D 上也可导，则称 f(x)
在 D 上存在二阶导函数，记 f″ (x)＝(f′(x))′.若 f″(x)＜0 在 D 上恒成立，则称 f(x)在 D 上为凸
函数．以下四个函数在
π
2 上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)．
①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17. （本小题满分 10 分）已知 ， ，其中 .
（1）若 且 为真，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18. （本小题满分 12 分） 健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120～140 mmHg
和 60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值
分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg
为标准值．设某人的血压满足函数式 P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中 p(t)为血压(mmHg)，
t 为时间 (min)．
(1)求函数 p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
19. （本小题满分 12 分）如图所示，某公路 AB 一侧有一块空地△OAB，其中 OA＝3 km， OB
＝3 km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中 M，N 都在边 AB 上
（M，N 不与 A，B 重合，M 在 A，N 之间），且∠MON＝30°．
（1）若 M 在距离 A 点 2 km 处，求点 M，N 之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定 M 的位置，使
△OMN 的面积最小，并求出最小面积．
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线 y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线 l 为曲线 y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；
(3)如果曲线 y＝f(x)的某一切线与直线 y＝－
1
4x＋3 垂直，求切点坐标与切线的方程．
21. （本小题满分 12 分）已知函数 .
（1) 若函数 有零点, 求实数 的取值范围;
(2 ) 证明: 当 时, .
22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x。
(1)当 x∈[1,4]时，求函数 h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的 x∈[1,4]，不等式 f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围。
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C A C A D D A B B C
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分．
13. － 14. ck·g(x)，
得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令 t＝log2x，因为 x∈[1,4]，所以 t＝log2x∈[0,2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t 对一切 t∈[0,2]恒成立，
①当 t＝0 时，k∈R；②当 t∈(0,2]时，k<
(3－4t)(3－t)
t 恒成立，
即 k<4t＋
9
t－15，因为 4t＋
9
t≥12，当且仅当 4t＝
9
t，即 t＝
3
2时取等号，
所以 4t＋
9
t－15 的最小值为－3。综上，实数 k 的取值范围为(－∞，－3)。
