2019学年高二数学9月月考试题（新版）新人教版

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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎2019学年度上学期9月月考 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一选择题（每题5分,共60分）‎ ‎1. 数列的一个通项公式是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 正项等比数列中， ， ，则公比的值是（ ）‎ A. B. C. 1或 D. 或 ‎3．已知为递增等差数列, ，则（ ）‎ ‎ A. 1 B.2 C.4 D. 6‎ ‎4. 等比数列中，，则n= ( )‎ A. 1 B.7 C. 8 D. 9‎ ‎5. 数列的通项公式为，则（ ）‎ A . 153 B . 210 C .135 D . 120 ‎ ‎6．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，‎ 则（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎7．已知，则下列推证中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．在等差数列前项和为，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 6‎ ‎9. 等比数列，若其前n项和，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．数列1， ， ，…， 的前n项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：‎ ‎①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎12. 设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是 （ ）.‎ A.[，3] B.[2，3] C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 等比数列中,，则______________________．‎ ‎14. 两个等差数列各有100项，则它们共有相同项______个．‎ ‎15. 数列中，已知，，则______．‎ ‎16. 下列叙述正确的有__________．‎ ‎①某数列的前项和=，该数列可能是等差数列．，‎ ‎②等比数列的前项和=，则必有t=—1．‎ ‎③已知数列中，，则其前30项中，最小项为，最大项为．‎ ‎④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．‎ 三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）‎ 6‎ ‎17．比较大小 ‎（1）已知.‎ ‎（2）比较和1的大小.‎ ‎18．等差数列中，，‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）若，且为的项和，求 ‎‎ ‎19. 已知各项均为正数的等比数列前项和，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20. 已知数列的首项．‎ 6‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2） 记，若，求最大正整数．‎ ‎21. 已知数列的前项和是，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求适合方程的正整数的值.‎ ‎,‎ ‎22.已知数列和满足（），若为等比数列，且 ‎ ‎ ‎（1）求与 ‎（2）对于任意自然数n，求使不等式恒成立的的取值范围.‎ 6‎ 高二数学9月月考参考答案 一选择题：DABDA CCADC BB 二填空题：6 25 20 ②③‎ 三解答题：‎ ‎17. ‎ ‎（1） > .‎ ‎（2）1‎ ‎18. ‎ ‎19. (Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎（Ⅰ）设等比数列的公比为，且，‎ ‎∵‎ ‎∴，又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 得 故…（1）‎ ‎∴…（2）‎ 得： ，‎ ‎∴‎ ‎20（1）时，，，‎ 6‎ 时，，，∴，‎ 是以为首项，为公比的等比数列，.‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎21（1），且 数列为等比数列．‎ ‎（2）由（1）可求得．‎ 若则，‎ ‎22 （1） 由题意， ，知 ‎ =‎ ‎（2）‎ ‎ 当n=7或8时，上式有最大值19，‎ ‎ 解得 6‎