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文档介绍
数学理卷·2018届福建省福州教育学院附中高三12月月考(2017
2018届福州教院附中高三12月份月考 理科数学试题 (满分:150分 考试时间:120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则 ( ) A. B.(0,1) C. D. 2.若命题对任意的,都有,则为( ) A.不存在,使得 B. 存在,使得 C.对任意的,都有 D. 存在,使得 3.设为虚数单位,已知复数z满足,则其共轭复数为( ) A. B. C. D. 4. 公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为( ) A. B. C. D. 6.一个多面体的三视图如图12所示,则该多面体的表面积为( ) A.21+ B.8+ C.21 D.18 7.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ③若m、n是两条异面直线,mα,nβ,m∥β,n∥α,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m, nβ,n⊥m,则n⊥α.其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 8.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图 象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 9.已知,则( ) A. B. C. D. 10. 三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. 5π B. C. 20π D.4 11. 已知函数,则的图像大致为( ) 12.已知是定义在R上的偶函数,其导函数为,若, 且,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.平行四边形中,为的中点,若, 则__________. 14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中记载着一个“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________. 15.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是_______. 16.函数若 对恒成立,则的取值范围是______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和. 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(1-tanAtanC)=1. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值. 19.(本小题满分12分) 在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)若函数的最大值为1,求实数的值; (Ⅱ)若方程有两解,求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数 ,. (Ⅰ)求的最大值; (Ⅱ)当时,函数有最小值. 记的最小值为, 求函数的值域. 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线,曲线 (为参数), 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)若射线分别交于两点,求的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数(). (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若,求的取值范围.查看更多