2020高中数学 课时分层作业4 排列的综合应用 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业4 排列的综合应用 新人教A版选修2-3

课时分层作业(四)　 排列的综合应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　)‎ A．6种　　　　　　　 B．9种 C．18种 D．24种 C　[先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种)．]‎ ‎2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有(　　) ‎ ‎【导学号：95032039】‎ A．720 B．360‎ C．240 D．120‎ C　[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法．‎ 由分步乘法计数原理知，共有AA＝240种不同的排法．]‎ ‎3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．36 B．30‎ C．40 D．60‎ A　[奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有A·A＝3×4×3＝36个．]‎ ‎4．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为(　　) ‎ ‎【导学号：95032040】‎ A．6 B．84‎ C．24 D．48‎ B　[5人全排列有A种，甲，乙都不在两端的排法有AA种，共有A－AA＝84种不同的排法．]‎ ‎5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lgb的不同值的个数是(　　)‎ A．9 B．10‎ C．18 D．20‎ C　[从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.]‎ 4‎ 二、填空题 ‎6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) ‎ ‎【导学号：95032041】‎ ‎36　[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA＝36种选法．]‎ ‎7．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．‎ ‎18　[若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有AA＝3×3×2＝18(个)．]‎ ‎8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个. ‎ ‎【导学号：95032042】‎ ‎448　[千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)，…，(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制，所以共有‎8A＝448个．]‎ 三、解答题 ‎9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．‎ ‎(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？‎ ‎(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？‎ ‎[解]　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种．‎ ‎(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440种．‎ ‎10．用0,1,2,3,4,5这六个数字：‎ ‎(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；‎ ‎(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；‎ ‎(3)能组成多少个比1 325大的四位数. ‎ ‎【导学号：95032043】‎ ‎[解]　(1)符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个数时有A个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．‎ 4‎ 由分类加法计数原理知，共有四位偶数A＋A·A＋A·A＝156(个)．‎ ‎(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有A·A个．‎ 故满足条件的五位数的个数共有A＋A·A＝216(个)．‎ ‎(3)比1 325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2，3，4，5的数，共A·A个；‎ 第二类：形如14，15，共A·A个；‎ 第三类：形如134，135，共A·A个．‎ 由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(　　)‎ A．30　　　　　　　 B．48‎ C．60 D．96‎ B　[“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A×2×2×2＝48个不同的三位数．]‎ ‎2．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)‎ A．180 B．240‎ C．360 D．480‎ D　[不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×＝480种．]‎ 二、填空题 ‎3．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________. ‎ ‎【导学号：95032044】‎ ‎36　[将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的数的个数为A(A＋A·A)＝36.]‎ ‎4．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C 4‎ 不相邻，则不同的摆法有________种．‎ ‎36　[先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有‎2A＝48种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有‎2A＝12种摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36种．]‎ 三、解答题 ‎5．有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？‎ ‎(1)甲不在中间也不在两端；‎ ‎(2)甲、乙两人必须排在两端；‎ ‎(3)女生互不相邻.‎ ‎ 【导学号：95032045】‎ ‎[解]　(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6·A＝241 920(种)排法．‎ 法二：位置分析法．中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A＝336×720＝241 920(种)排法．‎ 法三：等机会法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A×＝241 920(种)．‎ 法四：间接法．A－3·A＝‎6A＝241 920(种)．‎ ‎(2)先排甲、乙，再排其余7人．‎ 共有A·A＝10 080(种)排法．‎ ‎(3)插空法．先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A＝2 880(种)排法．‎ 4‎