高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: ‎ 一.选择题（5分×12=60分）:‎ ‎1．以下说法错误的是（　 ）‎ A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 ‎2．下列四式不能化简为的是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　D．‎ ‎3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）‎ ‎ A． B． C． D．4‎ ‎5．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） ＋ （D） ‎ ‎6．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝‎ ‎－5－3,则下列关系式中正确的是 （ ）‎ ‎（A）＝ （B）＝2 （C）＝－（D）＝－2 ‎ ‎7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ）‎ ‎（A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数 ‎8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）‎ ‎（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 ‎9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ）‎ （A） ‎（－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）‎ ‎10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11、若平面向量和互相平行，其中.则（ ） ‎ A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或.‎ ‎12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）‎ ‎① ②③④⑤‎ ‎(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3‎ 二. 填空题(5分×5=25分):‎ ‎13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15、已知向量，且，则的坐标是_________________。‎ ‎16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。‎ ‎17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。‎ 答题卷 一.选择题（5分×12=60分）:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二. 填空题(5分×5=25分):‎ ‎13 ．14 15 16 17 ‎ 三. 解答题（65分):‎ ‎18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．‎ ‎（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；‎ ‎（3）试求与垂直的单位向量的坐标．‎ ‎19．（12分）已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。‎ ‎20. （13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 ‎ ‎ （1）试求函数关系式k=f（t）‎ ‎ （2）求使f（t）>0的t的取值范围.‎ ‎21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。 　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。‎ ‎22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，‎ ‎（1）求t的值 ‎（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直 参考答案 一、 选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、‎ 二. 填空题(5分×5=25分):‎ ‎13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） ‎ ‎ 16 （5，3） 17 2 ‎ 三. 解答题（65分):‎ ‎18、 （1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．‎ ‎∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．‎ ‎∴ |2＋|＝＝．‎ ‎（2）∵ ||＝＝．||＝＝，‎ ‎·＝（－1）×1＋1×5＝4．‎ ‎∴ cos ＝＝＝．‎ ‎（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①‎ 又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②‎ 由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．‎ ‎19．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 ‎ ‎。 　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。 　　故所求的向量 或 。 20．解：（1） ‎ ‎ （2）由f(t)>0,得 ‎21．解：(1)∵ ， 　　∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 　　(2) 由 =(6+x, 1+y),　 。 　　∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0,　 ∴ 或 　　∴当 时， ， 　　当 时， 。 　　故 同向， 　　 ‎ ‎22．解：（1）由 当时a+tb(t∈R)的模取最小值 ‎（2）当a、b共线同向时，则，此时 ‎∴‎ ‎∴b⊥(a+tb)‎