数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）（2018

数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）（2018

吉林省实验中学2018届 高三年级第一次模拟考试（第5次月考）‎ 数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎(1)若集合，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数 ( 是虚数单位 )，则的共轭复数为[]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设命题P：nN，>，则P为 ‎（A）nN, > （B） nN, ≤‎ ‎（C）nN, ≤ （D） nN, =‎ ‎（4）执行如图所示的程序框图，输出的T＝‎ ‎（A）29 （B）44 ‎ ‎ ‎ ‎（C）52 （D）62 ‎ ‎（5）已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎（6）已知，， 则的大小关系是 ‎（A）c （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为 ‎（A）45o （B）60o （C）90o （D）135o ‎（8）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 ‎（A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎（10）四棱锥PABCD的三视图如图所示，‎ 四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，‎ E， F分别是棱AB，CD的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为 ‎（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π ‎（11）F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）设函数，则使得成立的的取值范围是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎（13）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于 .‎ ‎（14）设为第二象限角,若,则________.‎ ‎（15）上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”‎ 发生的概率为 .‎ ‎（16）对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．‎ ‎（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，求b．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列 满足，其前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， ．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当AD＝2时，求多面体FABCD体积．‎ ‎ ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线 的斜率与直线的斜率之和为定值.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数， ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间．‎ ‎（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设圆：r＝4 cosq 与直线l：q＝ (r∈R)交于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）解关于x的不等式；‎ ‎（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.‎ 答案 一、BDCAC BDBCA DA 二、（13）. 13 （14） （15） （16）.‎ 三、（17）（Ⅰ）由正弦定理得：‎ 即 ‎ ‎ ∴‎ 即 ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎∴成等差数列。 ‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴ ‎ 又 ‎ 由（Ⅰ）得： ‎ ‎∴ ‎ ‎18. （Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，‎ ‎∵是的等差中项，∴，即.‎ ‎∵，∴，∴.‎ 依题意，数列为等差数列，公差，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 不等式化为，∵，‎ ‎∴对一切恒成立.‎ 而，‎ 当且仅当即时等号成立，∴.‎ ‎（19）（Ⅰ）∵平面平面，‎ 平面平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ 又∵为圆的直径，∴，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面 ‎（Ⅱ）‎ ‎（20）（Ⅰ）解:由题可得， ，‎ 解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）易知直线斜率恒小于0，设直线方程： ，且， ，‎ 联立得，‎ 则，‎ 因为，‎ 所以 （为定值）.‎ ‎（21）．（Ⅰ）∵， ，‎ ‎∴． ，‎ ‎∴在处切线为，即为．‎ ‎（Ⅱ）令，解出，‎ 令，解出．‎ ‎∴的单调增区间为，‎ 单调减区间为．‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎，‎ ‎ ．‎ 令，解出或，‎ 令，解出．‎ ‎∴在单调递增在单调递减，‎ 在单调递增．‎ 极大值，‎ 极小值，‎ ‎∵在时， 极大值小于零，‎ 在时， 极小值小于零．‎ 在， 单调递增，‎ 说明在无零点，‎ 在有一个零点，‎ ‎∴有且仅有一个零点．‎ ‎（22）‎ ‎（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得 圆的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，‎ 直线l的直角坐标方程 y＝x． ‎ 由 解得或 所以A(0，0)，B(2，2)．‎ 从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．‎ 将其化为极坐标方程为：r2－2r(cosq＋sinq)＝0，即r＝2(cosq＋sinq)．‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎ ∴ ．‎ ‎（23）‎ ‎（I）：不等式，即.‎ 当时，解集为;‎ 当时，解集为全体实数；‎ 当时，解集为 ‎（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，，‎ 又因为。‎ 当且仅当即时取等号 于是得，即b的取值范围是