2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（2）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（2）

‎ 集合与函数（2）‎ ‎1、已知函数，若，且，则的取值范围为     。‎ ‎2、设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎       (1)求b的取值范围；‎ ‎       (2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．‎ ‎3、设（1）若不等式的解集为，求a的值；‎ ‎（2）若，，求的取值范围。‎ ‎4、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎5、）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在 时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围．‎ ‎7、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．‎ ‎（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ‎ ‎  A．  B． C．              D． ‎ ‎9、设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：‎ ‎①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝‎2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)‎ ‎10、下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．‎ ‎(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；‎ ‎(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．‎ ‎11、已知函数，a∈（2，+∞）；，b∈R ‎ （1）试比较与大小；（2）若.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎12、，且，且恒成立，则实数取值范围是       ‎ ‎13、已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有．又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围_______________． ‎ ‎14、设函数.若函数的定义域为R,则的取值范围为_________‎ ‎15、(理科)已知函数 若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为____. ‎ ‎16、 (文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________. [来源:学。科。网]‎ ‎17、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,-1），则不等式|f（x+1）-1|<2的解集为__________ ‎ ‎18、函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点__      ____时，能确定不等式的解集为． ‎ ‎19、设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________ [来源:学科网]‎ ‎20、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1 , 0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____ ‎ ‎21、已知函数为常数)，若f(ln2)=0，则f(ln)=______． ‎ ‎22、设是周期为2的奇函数，当时，,则        ‎ ‎23、 已知集合M＝{x|>0，x∈R}，N＝{ y | , x∈R }，则M∩ N等于(　　)‎ A．{ x | }       B．{x|1x<2}     C．{x|x>2}      D．{x|x>2或x<0}‎ ‎24、设集合，则(   )‎ ‎   A.{0，1}        B.{-1，0，1}        C.{0，1，2}         D.{-1，0，1，2}‎ ‎25、定义运算：，则函数的图象是：[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎26、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,bR }则a+b＝A、0或1　　　 B、　　　C、　　　D、或 ‎ ‎27、函数y=的值域是A.[ ,+)    B. [,1)           C.(0,1)    D.[,1〕 ‎ ‎28、设非空集合满足，当时，有，给出如下三个命题：①若,则；②若，则；③若l=，则，其中正确命题是（）A．①②③ B．①②  C．②③ D．①③ ‎ ‎29、定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（    ）A．－1       B．0                 C．1                  D．2 ‎ ‎30、已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（     ）‎ A．       B．1                 C．－1            D． －1004.5 ‎ ‎31、已知函数是偶函数，上是单调减函数，则 A.   B.C.     D. ‎ ‎32、若，函数的图像可能是     （    ）‎ ‎33、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（    ）‎ ‎       A．函数一定是个偶函数                    B．一定没有最大值 ‎       C．区间一定是的单调递增区间        D．函数不可能有三个零点 ‎ ‎34、已知函数在上为奇函数，且满足，当时，则的值是      （    ） A．1    B．       C．2                      D． ‎ ‎35、已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为    （    ）‎ ‎       A．  B．        C．                  D． ‎ ‎36、设定义域为的函数满足且，则的值为      ）‎ ‎       A．       B．           C．                D． ‎ ‎37、定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，‎ 当，且时，有                          ‎ A. B.  C.  D. ‎ ‎38、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值       （    ）‎ ‎       A．恒为正数   B．恒为负数     C．恒为0       D．可正可负 ‎ ‎39、设全集U＝R （1）解关于的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合 B＝｛｝，若CU恰有3个元素,求的取值范围．‎ ‎40、已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若都有，求实数m的取值范围. ‎ ‎1、 2、 ‎ ‎3、解：（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：‎ ‎4、解：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解之得.即不等式的解集为（Ⅱ）.，解此不等式得.       分 ‎5、解： P：函数是R上的减函数， ，  ……3分  故有。……4分 Q：由得，，在 时恒成立，……6分 又 ……8分，……10分是真命题，故真或真，所以有或……11分 所以的取值范围是……12分 ‎6、7、‎ R恒成立．‎ ‎8、B9、解析：当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝1，而‎2g(x)＝‎2g(2)＝4，所以g(2x)≠‎2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)＋f(x＋3)＝1正确．答案：③④‎ ‎10、解析：(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．(2)A，B两集合分别用列举法表述为A＝{2,4,6，…}，B＝由对应法则f：a→b＝知是映射．(3)不是映射，如A中元素1有两个象±1.(4)是映射．答案：(2)(4)‎ ‎11、解： 设a1、a2∈（2，+∞）且a1＜a2.∴；∴‎ ‎∵2＜a1＜a2.∴a2-a1 ＞0  ∴ ＞0‎ 当a1、a2∈（2，3）时     0＜ ＜1∴＞0∴＞0  ∴∴ 在（2，3）单调递减当a1、a2∈（3，+∞）时     1＜ ∴＜0∴＜0  ∴∴ 在（3，+∞）单调递增∴当x=3时，有最小值 又  ∴∵∴＞‎ ‎（2）12、  13、 【解析】因为满足当时，恒成立，所以在(0,+∞)上单调递增， 又因为满足对任意的都有，所以是偶函数． 因而不等式等价于．‎ ‎        对于函数f(x)，当时，，‎ ‎        ，所以f(x)在x=1时有最小值-2．‎ ‎        ，，f(x)max==2‎ ‎         f(x)min==2．‎ ‎         ，．14、  15、 (2,3)(理) 16、 (3,3)(文) 17、 18、 19、 20、（13,49） 21、4 22、 23、C 24、A 25、A 26、D 27、C28、A 29、B 30、  A 31、A 32、C 33、C 34、B 35、D 36、 D 37、A 38、A 39、 ‎ ‎ ‎ 由，得（Z），即Z，所以B＝Z．  10分 当CU恰有3个元素时，a就满足 解得．14分 ‎40、（1）m=3          (2)或 ‎