数学理卷·2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试（2017

数学理卷·2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试（2017

南阳一中2018届高三第三次考试 理数试题（A）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“若，则”的否命题为（ ）‎ A．若，则且 B．若，则或 ‎ C．若，则且 D．若，则且 ‎3.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数，则（ ）‎ A． B．-1 C. -5 D．‎ ‎5.下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ ‎④若，则恒成立.‎ A．4个 B． 3个 C. 2个 D．1个 ‎6.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎7.若，则的大小关系（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位；所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. 8 D．16‎ ‎11.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎12.关于函数，下列说法错误的是（ ）‎ A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 ‎ C.存在正实数，使得恒成立 ‎ D．对任意两个正实数，且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.函数的定义域和值域都是，则 ．‎ ‎14.定义在上的奇函数满足，则 ．‎ ‎15.若函数，为偶函数，则实数 ．‎ ‎16.如图所示，已知中，，为边上的一点，为上的一点，且，则 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18. 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎19. 已知.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若的最小值为2，求的最小值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上无零点，求最小值.‎ ‎22. 设函数.‎ ‎（1）若在点处的切线为，求的值；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若，求证：在时，.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBAB 6-10:DDCDC 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 3 14. -2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，且，∴，‎ ‎∴; ‎ ‎（2）∵函数 ‎，‎ ‎∴的最小正周期为；令，‎ 解得；∴的单调增区间为.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎∴，又角为内角，，∴，‎ 又，∴，‎ ‎（2）有，得，‎ 又，∴，所以的周长为.‎ ‎19.解：（1）∵，‎ ‎∴在是减函数，在是增函数，‎ ‎∴当时，取最小值；‎ ‎（2）由（1）知，的最小值为，∴，‎ ‎∵，当且仅当，‎ 即时，取等号.∴的最小值为2.‎ ‎20.解：（1）∵的对称轴是，∴在区间 上是减函数，∵在上存在零点，则必有：，即，‎ 解得：，故实数的取值范围为；‎ ‎（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.‎ 当时，的值域为，下面求的值域，‎ ‎①当时，，不合题意，故舍；‎ ‎②当时，的值域为，‎ 只需要，即，解得；‎ ‎③当时，的值域为，‎ 只需要，即，解得； ‎ 综上实数的取值范围为.‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 则，由，得，由，得，‎ 故的单调减区为，单调增区间为.‎ ‎（2）因为在区间上恒成立不可能，‎ 故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对恒成立，令，则 ‎，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.‎ ‎22.解：（1）∵，∴，‎ 又在点的切线的斜率为，∴，∴，‎ ‎∴切点为把切点代入切线方程得：；‎ ‎（2）由（1）知：①当时，在上恒成立，‎ ‎∴在上是单调减函数，②当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴‎ ‎，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.‎