河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题
2015〜2016学年度上学期高三年级期末考试
数学试卷(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150。考试时间120分钟。
第I卷(选择題共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）
1.若复数（其中aR，i为虚数単位）的实部与虚部相等，则a=
A.3 B.6 C.4 D.12
2.若集合A= {∣2<2x+2≤8} B=(>0},则A()所含的元素个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.已知数列、、、…..，那么7是这个数列的第（ ）项
A. 23 B. 25 C. 19 D. 24
4.若曲线ax2+by2 = l为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足 （ ）
A.a2>b2 B. > C. 0
0，且函数，
若方程3-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是
A B. C. D.
第II卷(非选择題共90分）
二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13. 函数：y=log3(2cos x+1),x 的值域为 。
14. 当实数x，y满不等式组：时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是 。
15. 已知点F(-c，0)(c>0)是双曲线的左焦点，离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点P，且点P在抛物线y2=4cx上.则e2= .
16. 对于数列，定义Hn = 为的“优值”，现在已知某数列的“优值”Hn = 2n+1，记数列的前n项和为Sn.，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为 .
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17. (本小题满分12分）
如图，在四边形 ABCD 中，AB = BD=，AC=，AD=2,∠ABC=1200。.
(1) 求∠BAC的值；
(2) 求∆ACD的面积.
18.(本小题满分12分）
如图，∆ABC内接于圆O，AB是圆的直径，四边形DCBE为平行.四边形，DC
丄平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为,且tan=
(1) 证明：平面ACD丄平面ADE;
(2) 记AC=X,V（x）表示三棱锥A—CBE的体积，求V（x）的表达式；
(3) 当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小
19•(本小题满分12分)
某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入A商存品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元的价格出售，若前 6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 A商品）.该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（其中x+y=70）
(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值'范围.
20. (本小题满分12分）
设椭圆C: =l(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2 + =0.
(1) 求椭圆C的离心率；
(2) 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:x−3y−3 = 0相切，求椭圆C的方程；
(3) 在（2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说
21. (本小题满分12分）
已知函数(a>0)
(1)若0对任意的xR成立，求实数a的值,
(2)在（1）的条件下，证明：
请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲
如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线与
AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°.
⑴求证:
(2)求∠PCE的大小.
23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方
在直角坐标系xQy中，曲线C1的参数方程为：（a为参数），M是C1上的动点，P点满足$ = 2 P点的轨迹为曲线C2:.
(1) 求C2的方程；
(2) 在以O为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点 为A，与C2的异于极点的交点为B，求∣AB∣
24. (本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
设函数=丨 2x+l 丨 + 丨 2x−a 丨 +a，xR.
(1) 当a = 3时，求不等式>7的解集；
(2) 对任意x€R恒有>3，求实数a的取值范围.