2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷文科数学

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷文科数学

‎2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷 文 科 数 学（一）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知平面向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，，，，，．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列命题：①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；‎ ‎③“，”的否定是“，”；‎ ‎④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．方程的根的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．点到抛物线准线的距离为，则的值为 ．‎ ‎14．若，，，，‎ 则 ．‎ ‎15．菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于 ．‎ ‎16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分．‎ ‎17．（12分）设数列满足：，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，，设的前项和．证明：．‎ ‎18．已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．‎ ‎（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎19．（12分）已知椭圆C：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．‎ ‎20．（12分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围．‎ ‎2020届高三入学调研考试卷 文 科 数 学（一）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ D C D D A D C A D D C C 13． 或 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）∵数列满足：，，且，∴，‎ 又，，∴，，∴，‎ ‎∴是首项为，公差为的等差数列，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）证明：∵数列，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故．‎ ‎18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵甲每天生产的次品数为，∴损失元，‎ 则其生产的正品数为，获得的利润为元，因而与的函数关系式为，其中，．‎ ‎（2）同理，对于乙来说，，，．‎ 由，得，‎ ‎∴是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，∴的可能值为0，1，2，‎ 又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，‎ 乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴．‎ ‎19．【答案】见解析．‎ ‎【解析】设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为．与椭圆联立得，‎ ‎∴，‎ ‎∵在上，∵，‎ 又∵，‎ 故，即，解得．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，．‎ ‎【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面，∴平面．‎ 又∵平面，∴．‎ ‎（2）取中点，连，连．‎ 在中，∵，分别是，中点，∴，且．‎ 在平行四边形中，‎ ‎∵是的中点，∴，且．‎ ‎∴，且．∴四边形是平行四边形．∴．‎ 又∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（3）在线段上存在点，使得平面．取的中点，连，连．∵平面，平面，平面，‎ ‎∴，．在中，‎ ‎∵，分别是，中点，∴．‎ 又由（2）知，∴，．‎ 由得平面．‎ 故当点是线段的中点时，平面．此时，．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），由题意可得，解得．‎ 经检验，时在处取得极值，所以．‎ ‎（2）证明：由（1）知，，‎ 令，‎ 由，可知在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以，所以成立．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）将代入，整理得，‎ 所以直线的普通方程为．‎ 由得，‎ 将，代入，‎ 得，即曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设，的参数分别为，．‎ 将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，‎ 由韦达定理得，于是．‎ 设，则，即．‎ 所以点到原点的距离为．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）①当时，，‎ 由解得；‎ ‎②当时，，‎ 由解得，∴；‎ ‎③当时，，‎ 由解得，∴．‎ 综上可得的解集是．‎ ‎（2）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，恒成立．‎ 原式可变为即，‎ ‎∴即在上恒成立，‎ 显然当时，取得最小值，‎ 即的取值范围是．‎