2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试题 一、填空题 ‎1．命题“，”的否定是______.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.‎ ‎【详解】‎ 命题“，”的否定为“，”.填，.‎ ‎【点睛】‎ 全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.‎ ‎2．若复数满足：，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用复数的除法求出后可得其模.‎ ‎【详解】‎ 因为，故，故，填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.‎ ‎3．若，其导数满足，则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，则，故，填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的计算，属于基础题.‎ ‎4．命题“”是命题“”的______条件.‎ ‎【答案】必要不充分 ‎【解析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.‎ ‎【详解】‎ 的解为或，‎ 所以当“”成立时，则“”未必成立；‎ 若“”，则“”成立，‎ 故命题“”是命题“”的必要不充分条件，填必要不充分.‎ ‎【点睛】‎ 充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.‎ ‎5．投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.‎ ‎【详解】‎ 记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，‎ 则投掷两个骰子，向上的点数共有种，‎ 而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.‎ ‎【点睛】‎ 古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.‎ ‎6．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为______.‎ ‎【答案】（1，0）‎ ‎【解析】试题分析：设点，则，即.‎ ‎【考点】导数的几何意义.‎ ‎7．有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）‎ ‎【答案】288‎ ‎【解析】用捆绑法可求不同的排列数.‎ ‎【详解】‎ 因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.‎ ‎【点睛】‎ 排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.‎ ‎8．在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是______（用表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，各项的分母从1变化到，‎ 故共有个项，‎ ‎，共有，故增加的项的个数为，填 ‎【点睛】‎ 数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.‎ ‎9．若数列为等差数列，定义，则数列也为等差数列.类比上述性质，若数列为等比数列，定义数列______，则数列也为等比数列.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可证明当为等差数列时，‎ 也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 .‎ ‎【详解】‎ 因为为等差数列，从而，所以，‎ ‎，所以为等差数列，‎ 而当为等比数列时，，故，‎ 若，则，此时（为的公比） ，‎ 所以为等比数列，填.‎ ‎【点睛】‎ 等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.‎ ‎10．的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.‎ ‎【详解】‎ 的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项式系数的性质，属于基础题.‎ ‎11．若函数在定义域内是增函数，则实数的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 的定义域为，，‎ 因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.‎ 在上恒成立等价于在上恒成立，‎ 故即，‎ 而当，当且仅当时有，故不恒为零.‎ 的最小值为. 填.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．‎ ‎12．若函数对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】(－2，)‎ ‎【解析】∵函数f(x)＝x3＋3x是奇函数，且在定义域f(x)＝x3＋3x上单调递增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由题意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，‎ ‎∴，解得－2 0在恒成立，‎ ‎∴在上为增函数． 5分 设，则等价于，‎ 即．‎ 设，则u(x)在为减函数．‎ ‎∴在（3，4）上恒成立 6分 ‎∴恒成立．‎ 设，∵=，xÎ[3，4]，‎ ‎∴，∴< 0，为减函数．‎ ‎∴在[3，4]上的最大值为v(3) =" 3" -． 8分 ‎∴a≥3 -，∴的最小值为3 -． 9分 ‎（3）由（1）知在上的值域为． 10分 ‎∵，，‎ 当时，在为减函数，不合题意． 11分 当时，，由题意知在不单调，‎ 所以，即．① 12分 此时在上递减，在上递增，‎ ‎∴，即，解得．②‎ 由①②，得． 13分 ‎∵，∴成立． 14分 下证存在，使得≥1．‎ 取，先证，即证．③‎ 设，则在时恒成立．‎ ‎∴在时为增函数．∴，∴③成立．‎ 再证≥1．‎ ‎∵，∴时，命题成立．‎ 综上所述，的取值范围为． 16分 ‎【考点】函数极值，不等式恒成立