数学文卷·2018届湖北省部分重点中学高三上学期（期中）第一次联考（2017

数学文卷·2018届湖北省部分重点中学高三上学期（期中）第一次联考（2017

湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考 高三数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知满足，则目标函数的最小值是（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． 07 D．‎ ‎6．下列结论中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”‎ C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D．命题：“，”的否定是“，”‎ ‎7．函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎8．函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列满足，，则数列的前40项的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量的夹角为，且，，则 ．‎ ‎14．在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差 ．‎ ‎15．已知中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，、、、的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则 ．‎ ‎16．在中，若，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知向量，，函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域.‎ ‎18．中，角的对边分别为，，，为 边中点，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ ‎19．如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.‎ ‎20．已知数列的各项为正数，其前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项的和；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数 的极值；‎ ‎（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.‎ 湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考 高三文科数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11、12：DC 二、填空题 ‎13．2 14．3 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ 令，解得：，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即，‎ 则，则函数的值域为.‎ ‎18．解：（Ⅰ）中，∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵为中点，∴‎ 即 化简：①‎ 由（Ⅰ）知②，联立①②解得，‎ ‎∴‎ ‎19．解：（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为90°，则，‎ 又，故平面，又平面，所以；‎ 在直角梯形中，，，，‎ 所以，又，‎ 所以，即；‎ 又，故平面，‎ 因为平面，故.‎ ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，‎ 故，‎ 故，做点到平面的距离为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）当时，.‎ 当时，‎ 化简得，所以；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.‎ 则 所以 ‎（Ⅲ），‎ ‎∴单调递增，∴.‎ ‎∵，∴，使得恒成立，‎ 只需 解之得.‎ ‎21．解：（Ⅰ），‎ 因为曲线在点处的切线与直线的垂直，‎ 所以，即，解得.‎ 所以.‎ ‎∴当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ ‎∴当时，取得极小值，‎ ‎∴极小值为.‎ ‎（Ⅱ）令，‎ 则，欲使在区间上上存在，使得，‎ 只需在区间上的最小值小于零.‎ 令得，或.‎ 当，即时，在上单调递减，则的最小值为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∵，∴；‎ 当，即时，在上单调递增，则的最小值为，‎ ‎∴，解得，∴；‎ 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 则的最小值为，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴，此时不成立.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎22．解：（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为 由题设知，.‎ 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为.由题设知，，‎ 于是面积 当时，取得最大值.‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎23．解：（Ⅰ）不等式，即，即，‎ ‎，解得或.‎ 所以不等式的解集为或.‎ ‎（Ⅱ）‎ 故的最大值为，‎ 因为对于，使恒成立.‎ 所以，即，‎ 解得或，∴.‎