2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学试题（理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.随机变量的分布列如右表所示，若，则（ ）‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ A．9 B．7 C．5 D．3 ‎ ‎3. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ ）个 A．10 B．11 C．12 D．13 ‎ ‎6.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎7.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）‎ A．16 B．18 C．24 D．32‎ ‎8.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P（ξ≤2）=（　　）‎ A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316‎ ‎9.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）‎ A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在 ‎10. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件 ‎=“取到的2个数均为偶数”,则= ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（　　）‎ A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。‎ ‎14.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 ‎ ‎15.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a 的取值范围是　　．‎ ‎16.在的展开式中，的系数是 ．‎ 三、解答题（共76分）‎ ‎17. (本题12分)‎ 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．‎ ‎（1）共有多少种放法？‎ ‎（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？‎ ‎（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？‎ ‎（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？‎ ‎18. (本题12分)‎ 某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.‎ ‎(1)求全班平均成绩；‎ ‎(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）‎ ‎(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.‎ 参考数据：.‎ ‎19. (本题12分)‎ 已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．‎ ‎（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；‎ ‎（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．‎ ‎（i）求a0+a2+a4+a6‎ ‎（ii）++…+．‎ ‎20. (本题12分)‎ 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.‎ ‎（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；‎ ‎（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21. (本题13分)‎ 已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；‎ ‎(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.‎ ‎22.(本题13分)‎ 已知的实常数，函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个不同的零点，‎ ‎（ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（ⅱ）证明：.‎ 数学试题（理科）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B A B C C B B C B C 二、填空题 ‎13. 13. 14.1+ln2 15.[﹣2，+∞） 16.180‎ 三解答题：‎ ‎17.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，‎ 由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种． ………………………3分 ‎ ‎（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，‎ 再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，‎ 其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法： ••=144种．…………………………………………………………………6分 ‎（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．…………………………………9分 ‎（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．‎ 第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有•种；‎ 第二类，有种，‎ 共有•+=14种，‎ 由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14=84种放法．……………………………12分 ‎18.(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.………………………2分 ‎(2)‎ ‎,‎ 故141分以上的人数为人. …………………………………………………………6分 ‎(3)的取值为0，1，2，3，4，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,…………………………………………………………8分 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 期望，…………………………………………………………10分 方差.…………………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，‎ 当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是 ‎+=25，‎ 即n（n+1）+n（n﹣1）=25，‎ 解得n=±5，‎ 应取n=5； ……………………………………………………4分 ‎（2）（ⅰ）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，‎ 令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；‎ 则f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，‎ 所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）‎ ‎（ⅱ）赋值法：令x=，a0+++…+=2×=； x=0，a0=1+1=2，‎ 因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎20.（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，‎ 则事件“甲同学进入复赛的”表示为.‎ ‎∵与互斥，且彼此独立，……………………………………2分 ‎∴‎ ‎.…………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.…………………………………………8分 所以，随机变量的分布列为 ‎…………………………………………9分 数学期望.…………………………………………12分 ‎21.(1)由，‎ 得，‎ 将代入，得直线的直角坐标方程为.‎ 椭圆的参数方程为为参数）. …………………………………………6分 ‎(2)因为点在椭圆上，‎ 所以设，‎ 则 ‎，‎ 当且仅当时，取等号，‎ 所以.…………………………………………13分 ‎22.（1）.‎ 当时，，函数在上单调递增；…………………………………………2分 当时，由，得.…………………………………………4分 若，则，函数在上单调递增；‎ 若，则，函数在上单调递减. …………………………………6分 ‎（2）（ⅰ）由（1）知，当时，单调递增，没有两个不同的零点.‎ 当时，在处取得极小值.‎ 由，得.‎ 所以的取值范围为.…………………………………………6分 ‎（ⅱ）由，得，即.‎ 所以.‎ 令，则.…………………………………………8分 当时，；当时，.‎ 所以在递减，在递增，所以.‎ 要证，只需证.‎ 因为在递增，所以只需证.…………………………………………10分 因为，只需证，即证.‎ 令，，则.‎ 因为，所以，即在上单调递减.‎ 所以，即，‎ 所以成立. …………………………………………13分