高考数学 17-18版 第2章 第5课 课时分层训练5

高考数学 17-18版 第2章 第5课 课时分层训练5

课时分层训练(五)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________.‎ ‎ 【导学号：62172026】‎ 　[由题意知2k＋1＜0，得k＜－.]‎ ‎2．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．‎ ‎②③　[①y＝x在区间(0,1)上单调递增；②y＝log(x＋1)在区间(0,1)上单调递减；③y＝|x－1|＝在区间(0,1)上单调递减；④y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．]‎ ‎3．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________. 【导学号：62172027】‎ ‎(－∞，1]　[函数f(x)＝即函数f(x)在(－∞，－a)上是减函数，在[－a，＋∞)上是增函数，要使函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，则－a≥－1，即a≤1.]‎ ‎4．函数f(x)＝在[1,2]上的最大值和最小值分别是________．‎ ，1　[f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.]‎ ‎5．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围为________．‎ 　[由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，‎ 由f(x)>f(2x－1)，可得f(|x|)>f(|2x－1|)．‎ 当x>0时，f(x)＝ln(1＋x)－，因为y＝ln(1＋x)与y＝－在(0，＋∞)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 由f(|x|)>f(|2x－1|)，可得|x|>|2x－1|，‎ 两边平方可得x2>(2x－1)2，整理得3x2－4x＋1<0，解得0，x>0)，‎ ‎(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．‎ ‎[解]　(1)证明：任取x1>x2>0，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(2)由(1)可知f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.‎ ‎12．已知f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围. ‎ ‎【导学号：62172029】‎ ‎[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝.‎ ‎∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．‎ ‎(2)f(x)＝＝＝1＋，‎ 当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，‎ 又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，‎ ‎∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]．‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0，‎ 故需 解得2≤a<2＋2.]‎ ‎3．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正实数，已知1*k=3，求函数f（x）=k*x的值域.‎ ‎[解]　由题意知1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1或k＝－2(舍去)，‎ 所以f(x)＝k*x＝1]x)＋x＋1＝2＋，因为＞0，所以f(x)＞1，即f(x)的值域是(1，＋∞)．‎ ‎4．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)证明：f(x)为单调递减函数；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ ‎[解]　(1)令x1＝x2>0，‎ 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，‎ 当x>1时，f(x)<0，∴f<0，‎ 即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

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