2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 （Word版）

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 （Word版）

‎2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期中考试数学文试题 一． 选择题: (本题共12道小题 每小题5分，每题只有一个选项正确)‎ ‎1、若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、若集合 （ 是虚数单位）， ，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） ‎ ‎ A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 ‎ C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数 ‎5、 “”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、已知命题 ，，那么命题为（ ）。 ‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎7、已知，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 0 D. ‎ ‎8、下列命题中，真命题为：（ ）‎ A． B. ‎ C. 已知为实数，则的充要条件是 D. 已知为实数，则是的充分不必要条件 ‎9、设函数，且为奇函数，则（ ）‎ A.8 B. C. D. ‎ ‎10、使函数 是增函数的区间可能是 ( 　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎12、观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数 ‎，记的导数，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 二、填空题：（本题共4道小题，每小题5分）‎ ‎13、设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 ‎ ‎14、对函数的最小值是 ‎ ‎15、如图是的导数的图像，则正确的判断是 ‎（1）在上是增函数 ‎（2）是的极小值点 ‎（3）在上是减函数，在上是增函数 ‎（4）是的极小值点 以上正确的序号为 .‎ ‎16、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，‎ 类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外切球体积为 ，则 ‎ ‎ ．‎ 三、解答题 （本题共6道题，解答应写出必要的文字说明，或演算步骤.）‎ ‎17、（本题10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：；若或为真，且为假，求实数m的取值范围.‎ ‎18、（本题12分）已知是二次函数，若，且 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的值域。‎ ‎19、（本题12分）已知，在处取得极值，且.‎ ‎（1）试求常数、、的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值。‎ ‎20、（本题12分）已知函数 ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。‎ ‎21、（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为。‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设直线截圆的弦长是半径长的倍，求的值。‎ ‎22、（本题12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.‎ ‎（1）求、的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B B A B D D D C D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、 14、2 15、‚ƒ 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17、解：若P真，则△=，∴ ‎ 若Q真，‎ ‎∴ ······2分 ‎∵P或Q为真，P且Q为假 ‎∴P、Q中一真一假 ……4分 P真Q假时，即 ∴ ……6分 ‎②当P 假Q真时，即 ∴ ……8分 综上，实数m的取值范围为或 ······10分 ‎18.解：（1）设，由题意可得：‎ ‎，整理得解得 ‎ ‎ ······6分 （2） 由（1）知 ‎ 当时，取最小值，故函数的值域为 ······12分 ‎ ‎19、解：（1） ······2分 依题意有，即 ······4分 解得 ······6分 ‎（2）∴， ······8分 由时，‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值1‎ ‎↘‎ 极小值-1‎ ‎↗‎ ‎······10分 由上表可知，的单调递增区间为，的单调递减区间为或，当时有极大值1，当时有极小值-1。 ······12分 ‎20. 解：（1）因为，令，解得或，‎ 所以函数的单调递减区间为 ······4分 ‎（2）因为，且在上，所以为函数的单调递增区间，而，所以所以和分别是在区间上的最大值和最小值 ······8分 于是，所以，所以，即函数在区间上的最小值为 ······12分 ‎21.解：圆的直角坐标方程为；‎ 直线的普通方程为 ······6分 圆：；直线：直线截圆的弦长等于圆半径的倍，‎ 圆心到直线的距离，解得。 ······12分 ‎22.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ‎ 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,‎ 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;‎ 而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.‎ 于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). ······4分 由f′(x)>0得x>2或x<0,‎ 故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；‎ 由f′(x)<0得0

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