2018-2019学年河北省大名县第一中学高二（普通班）5月月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河北省大名县第一中学高二（普通班）5月月考数学（理）试题 解析版

河北省大名县第一中学2018-2019学年高二（普通班）5月月考理科数学试题 2019.5‎ ‎ 出题人： 审题人： ‎ 一、单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、函数图象恒过点，下列函数图象不过点是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知a＞1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、若函数f 对于任意实数x总有 且f在区间 上是减函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、函数的反函数记为，则的单调增区间是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知函数，则的极大值与极小值之和为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． D． 2‎ ‎10、若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎11、若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计20 分）‎ ‎13、设命题，，则为________.‎ ‎14、已知，若，则______．‎ ‎15、已知函数，则不等式的解集为_________.‎ ‎16、已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为__________．‎ 三、 解答题 ：（本题共计 7 小题，共计70分,第17 —21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求任选其一作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、（12分）若数列的前项和为，且 ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系.‎ ‎18、（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.‎ ‎(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；‎ ‎(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.‎ ‎(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;‎ ‎(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.‎ 附:若,则.‎ ‎19、（12分）如图，在四面体中，平面，，，‎ 为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证:；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.‎ ‎（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球.球的表面积）‎ ‎20、（12分）在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求· 的取值范围.‎ ‎21、（12分）已知函数，．‎ ‎（）当时，求在点处的切线方程．‎ ‎（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2ρcos=2．‎ ‎（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设两圆交点分别为A、B，求两圆的公共弦长|AB|．‎ ‎23、（10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 ‎（1）当时,求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立,求实数的取值范围．‎ 一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）‎ ‎1、（5分）【答案】C ‎【解析】∵，∴，即，‎ 结合得，故选C.‎ ‎2、（5分）【答案】A ‎【解析】‎ 若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件，若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件,故选A.‎ ‎3、（5分）【答案】A ‎【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.‎ ‎4、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，函数满足，‎ 则函数 关于直线对称，‎ 又由当时，函数单调递减，则函数在上单调递增，‎ 又由，‎ ‎，‎ ‎，则有，故选B.‎ ‎5、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以函数是增函数，排除选项； ‎ 而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除，‎ 故选B．‎ ‎6、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵f（﹣x）=f（x），‎ ‎∴f（x）为偶函数，‎ 又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，‎ ‎∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．‎ 故选：B．‎ ‎7、（5分）【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵与互为反函数，‎ ‎∴，．‎ 则函数，，由，解得．‎ ‎∴函数的单调增区间是．‎ 故选．‎ ‎8、（5分）【答案】B ‎【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s1，抛物线左方的圆盘的面积为s2，则 由于y2=2x与x2+y2=8的交点为：（2，±2）‎ ‎∴S1==2（dy﹣dy）=2（π+）‎ ‎∴S2=8π﹣S1=6π-S2，‎ ‎∴两部分面积的比是．‎ 故答案为：‎ ‎9、（5分）【答案】D ‎【解析】当时， ，‎ 时取极小值 ‎ 当时， ，‎ 时取极大值 因此极大值与极小值之和为2，选D.‎ ‎10、（5分）【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设，则 当时，，单调递减 当时，，单调递增 存在，成立 ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选.‎ ‎11、（5分）【答案】C ‎【解析】‎ 函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则 解得，‎ 故选C.‎ ‎12、（5分）【答案】C ‎【解析】由题意得方程在上有解，‎ 即在上有解．‎ 设，则由题意得两函数的图象在在上有公共点．‎ 由，得，‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴．‎ 设直线与函数的图象切于点，如图所示，‎ 由题意得，解得，‎ 结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，‎ 故实数的取值范围为．选C．‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）‎ ‎13、（4分）【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为的否定为，‎ 所以为 ‎14、（4分）【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为14．‎ ‎15、（4分）【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题得f(-x)=,‎ 所以函数f(x)是奇函数.‎ 设x＞0，则，‎ 所以上恒成立，所以函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，‎ 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，‎ 所以函数f(x)是R上的增函数，‎ 所以,‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎16、（4分）【答案】(‎ ‎【解析】当时，‎ 故函数 作函数与的图象如下，‎ 过点时，，‎ 故， 故故， 故实数的取值范围是 三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计 84 分）‎ ‎17、（12分）【答案】（1） 或 ； ‎ ‎（2）,当为奇数时,,‎ 当为偶数时， .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，则 ‎ 当时，，‎ 即，由可得或 则 或 .‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当n为奇数时, ‎ 当n为偶数时，‎ ‎18、（12分）【答案】（1）0.8（2）见解析 ‎【解析】 ‎ ‎(1)，.‎ ‎，‎ 即此轮胎不被退回的概率为 ‎(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为.‎ ‎(ii)由题可得服从二项分布，‎ ‎.‎ ‎19、（12分）【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为平面，平面，‎ 所以.‎ 又因为，，‎ 所以平面.‎ 又因为平面，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）如图，设的中点为，的中点为，连接，，‎ 因为平面，‎ 所以平面，由，且，可得，，两两垂直，所以分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，.‎ 所以，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，，得 令，得.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，，得 令，得.‎ 所以.‎ 由图可知，二面角的余弦值为.‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ），记的中点为，‎ 由题意，为直角三角形，斜边，‎ 所以.‎ 由（Ⅰ），得平面，‎ 所以.‎ 在直角中，为斜边的中点，‎ 所以.‎ 所以为四面体的外接球的球心，‎ 故四面体的外接球的表面积..‎ ‎20、（12分）【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）直线的方程：‎ 直线的方程：‎ 上述两式相乘得：，又，于是：‎ 由得，∴‎ 所以动点的轨迹方程：.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，，有：，‎ 得；‎ 当直线的斜率存在时，设方程：‎ 联立：，整理得：‎ 有，‎ 由 ‎；‎ 由，可得：，‎ 综上所得：的取值范围：.‎ ‎21、（12分）【答案】（）；（）‎ ‎【解析】‎ ‎（）∵，，‎ ‎，，‎ ‎∴在的切线方程为，‎ 整理得．‎ ‎（）∵，使得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，‎ ‎．‎ ‎ 单调递减，故函数在 恒成立，故函数是单调递减函数，=1.‎ 故答案为：.‎ ‎22、（12分）【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）圆O1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程，O2的极坐标方程为，ρ2ρcos=2，直角坐标方程；‎ ‎（2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y-1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2+t-3=0 ，∴|AB|=．‎ ‎23、（12分）【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时,‎ ‎,因此不等式的解集为 ‎（2）‎ ‎,解得 因此,的取值范围为