黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题

哈六中2019届高三上学期12月月考 数学试卷（理工类）‎ 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.‎ ‎2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.‎ ‎3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数，（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． B． 1 C． D．‎ ‎2．已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设向量，满足，，则（ ）‎ A． 6 B． C． D．‎ ‎4．下列命题中错误的是（ ）‎ A． 命题“若，则”的逆否命题是真命题 B． 命题“”的否定是“”‎ C． 若为真命题，则为真命题 D． 已知，则“”是“”的必要不充分条件 ‎5．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． 1 C． D． ‎ ‎6．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了 “十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．可由函数图象向右平移个单位得到 D．可由函数图象向左平移个单位得到 ‎9．已知，，若存在两个零点，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数（其中）的图像不可能是（ ）‎ O x y O x y A． B． C． D．‎ ‎11．已知，则不可能满足的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为______________________‎ ‎14．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______________‎ ‎15．已知数列满足，则该数列的前20项和为____________________‎ ‎16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：‎ ‎①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或； ②四边形是正方形；‎ ‎③点到平面的距离为； ④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．‎ 其中正确的命题全部序号为_________________‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，在中，是边上的一点，，，.‎ ‎（1）求的长；（2）若，求的值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，且， .‎ ‎（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ P A B C D E 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆．‎ ‎（1）若椭圆的离心率为，求的值； ‎ ‎（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得， 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为： (为参数，)，曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎2019届高三12月考试参考答案 ‎1-12BCDC CABA ACDA ‎13． 14． 15．2101 16 ①②③④‎ ‎17．(1) ;(2) .‎ ‎18．（1）把代入到，得，‎ 同除，得，∴为等差数列，首项，公差为1，∴.‎ ‎（2）由，.‎ ‎19．（2）.‎ ‎20．（1）；（2）由 得 ．设 ，．‎ 令 ，即 ，即 ，‎ 当 时，，所以 ，化简得，，所以．当 时，检验也成立．‎ ‎21．（1）设，，由故增且，所以，在上递增，所以 ‎（2）即<0，，则，，‎ 所以在上单调递增，‎ ‎（ⅰ）当时，在上为单调递增函数，故，‎ 所以：‎ ‎（ⅱ）当时， 设 所以：在上为单调递增函数，所以：‎ 当时，恒成立，不合题意 综上所述：‎ ‎22．（1）；（2）‎ ‎23．（1）；（2）‎