2012年安徽省高考数学试卷（文科）

2012年安徽省高考数学试卷（文科）

‎2012年安徽省高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（　　）‎ A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i ‎2．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（　　）‎ A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2 ） D．（1，2]‎ ‎3．（5分）（log29）•（log34）=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎4．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）‎ A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1‎ C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1‎ ‎5．（5分）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．8‎ ‎6．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．8‎ ‎7．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．3‎ ‎9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）‎ ‎10．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．（5分）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=　　．‎ ‎12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于　　．‎ ‎13．（5分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=　　．‎ ‎14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=　　．‎ ‎15．（5分）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则　　（写出所有正确结论编号）‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ‎②四面体ABCD每个面的面积相等 ‎③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°‎ ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 ‎⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎16．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．‎ ‎17．（12分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．‎ ‎18．（13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎（1，2]‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎（3，4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．‎ ‎19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；‎ ‎（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．‎ ‎20．（13分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎21．（13分）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 ‎{xn}．‎ ‎（Ⅰ）求数列{xn}．‎ ‎（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．‎ ‎　‎ ‎2012年安徽省高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（　　）‎ A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i ‎【分析】复数方程两边同乘i后，整理即可．‎ ‎【解答】解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，‎ 所以z=1﹣i．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（　　）‎ A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2 ） D．（1，2]‎ ‎【分析】由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，‎ 集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，‎ ‎∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤2}，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•安徽）（log29）•（log34）=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【分析】直接利用换底公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（log29）•（log34）===4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）‎ A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1‎ C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1‎ ‎【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．‎ ‎【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 ‎“对任意实数x，都有x≤1”‎ 故选C ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．8‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式求解．‎ ‎【解答】解：∵公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，‎ ‎∴，且a1＞0，‎ 解得，‎ ‎∴a5==1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．8‎ ‎【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．‎ ‎【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．‎ ‎【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，‎ 所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．3‎ ‎【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．‎ ‎【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，‎ 解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；‎ 由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；‎ 所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）‎ ‎【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．‎ ‎【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点 ‎∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为 ‎∴|a+1|≤2‎ ‎∴﹣3≤a≤1‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，‎ ‎6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；‎ 则两球颜色为一白一黑的概率P==；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=　　．‎ ‎【分析】由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．‎ ‎【解答】解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），‎ ‎∴=（3，3m），‎ ‎∵（+）⊥，‎ ‎∴（）=3（m+1）+3m=0，‎ ‎∴m=﹣，即 ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于　56　．‎ ‎【分析】通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，‎ 所以几何体的体积为：=56．‎ 故答案为：56．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=　﹣6　．‎ ‎【分析】根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+‎ ‎∞），‎ ‎∴‎ ‎∴a=﹣6‎ 故答案为：﹣6‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=　　．‎ ‎【分析】设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．‎ ‎【解答】解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，‎ 则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．‎ 得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则　②④⑤　（写出所有正确结论编号）‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ‎②四面体ABCD每个面的面积相等 ‎③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°‎ ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 ‎⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．‎ ‎【分析】①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．结合长方体的性质判断 ‎②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．‎ ‎③由②，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．‎ ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 ‎⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，易知能构成三角形．‎ ‎【解答】解：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．‎ 由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误 ‎②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确 ‎③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误 ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确 ‎⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确 故答案为：②④⑤‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎16．（12分）（2012•安徽）设△‎ ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ‎∴2sinBcosA=sin（A+C）‎ ‎∵A+C=π﹣B ‎∴sin（A+C）=sinB＞0‎ ‎∴2sinBcosA=sinB ‎∴cosA=‎ ‎∵A∈（0，π）‎ ‎∴A=；‎ ‎（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=‎ ‎∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3‎ ‎∴b2=a2+c2‎ ‎∴B=‎ ‎∵D为BC的中点，‎ ‎∴AD=．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2‎ 当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2‎ ‎（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：‎ f（1）=，∴a++b=①‎ f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②‎ 由①②得：a=2，b=﹣1‎ ‎　‎ ‎18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎（1，2]‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎（3，4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；‎ ‎（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎5‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎（1，2]‎ ‎25‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎（3，4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；‎ ‎（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；‎ ‎（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．‎ ‎【分析】（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；‎ ‎（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1 的长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，⇒E，A，C，C1共面，‎ 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．‎ AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC1，⇒BD⊥EC1；‎ ‎（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，⇒△OAE∽△EA1C1，‎ AB=2，AE=得⇔，AA1=3．‎ ‎　‎ ‎20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，‎ 在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°‎ ‎⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．‎ ‎△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°‎ ‎⇔=40‎ ‎⇔a=10，‎ ‎∴c=5，b=5．‎ ‎　‎ ‎21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．‎ ‎（Ⅰ）求数列{xn}．‎ ‎（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；令f′（x）＜0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列{xn}；‎ ‎（Ⅱ）Sn=x1+x2+…+xn=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，再分类讨论，求sinSn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得，令f′（x）=0，可得．‎ 令f′（x）＞0，可得；‎ 令f′（x）＜0，可得；‎ ‎∴时，f（x）取得极小值，‎ ‎∴xn=．‎ ‎（Ⅱ）Sn=x1+x2+…+xn=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，‎ ‎∴当n=3k（k∈N*）时，sinSn=sin（﹣2kπ）=0；‎ 当n=3k﹣1（k∈N*）时，sinSn=sin=；‎ 当n=3k﹣2（k∈N*）时，sinSn=sin=﹣．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；zlzhan；豫汝王世崇；刘长柏；danbo7801；zwx097（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日