数学理卷·2017届河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评（2016

数学理卷·2017届河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评（2016

中原名校豫南九校2016—2017学年第四次质量考评 高三数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知（i为虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的 ‎ A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列四个命题：‎ 任意；存在；任意；存在.其中真命题是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若直线与以为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.要得到函数的图象，只需将的图象 ‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎6.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为 ‎ A. 2 B. ‎1 C. D. ‎ ‎9.在直三棱柱中，,点M是侧面内的一点，若MC与平面ABC所成的角为，MC与平面所成的角也是，则MC与平面所成的角的正弦值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象大致为 ‎11.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终在圆的内部或圆上，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 .‎ ‎14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走‎13米到点A处，再沿正南方向行走‎14米到点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B,C都在圆T上.则在以线段BC中点为坐标原点O，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中，圆T的标准方程为 . ‎ ‎15. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值为 .‎ ‎16. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 设等差数列的前项和为，且 ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 设的三个内角A,B,C的对边分别为，向量，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎ （2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，平面，且， E,F分别为AD,PA的中点，在BC上有且仅有一个点Q,使得 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆M的半径为5，且圆M与圆 外切，切点为 ‎ （1）求E及圆M的标准方程；‎ ‎ （2）设平行于OA的直线与圆M相交于B,C两点，且，求直线的方程；‎ ‎（3）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，求的单调区间；‎ ‎ （2）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点Q，若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.‎