数学文卷·2018届吉林省延边州高考仿真考试（2018

数学文卷·2018届吉林省延边州高考仿真考试（2018

‎2018年全州仿真考试 文科数学 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 ‎ 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合， ,则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部是 A． B． C． D．‎ ‎3.下列结论正确的是 A．若直线平面，直线平面，且不共面，则 B．若直线平面，直线平面，则 C．若两直线与平面所成的角相等，则 D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则 ‎4.已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，‎ ‎ 为的实轴长的2倍，则的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 A． ‎ ‎ B． ‎ C． ‎ ‎ D． ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出 ‎ 的 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.设等差数列的前项和为，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10.若，则的最小值为 A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎11.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足 ‎ ，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数(为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.设满足约束条件则的最小值是 .‎ ‎14.若，则的值为_____.‎ ‎15.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积 为_____________．‎ ‎16．若函数,当，时有恒成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21‎ ‎ 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根 ‎ 据要求作答。‎ ‎（一）必考题：60分。‎ ‎17.（12分）‎ 设数列的前项和为，满足．‎ ‎ （1）证明：数列为等比数列；‎ ‎ （2）若，求．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100‎ 名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率 分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．‎ 高一学生日均使用手机时间的频数分布表 时间分组 频数 ‎[0，20）‎ ‎12‎ ‎[20，40）‎ ‎20‎ ‎[40，60）‎ ‎24‎ ‎[60，80）‎ ‎18‎ ‎[80，100）‎ ‎22‎ ‎[100，120]‎ ‎4‎ ‎（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．‎ ‎（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 女 合计 附：随机变量（其中为样本总量）．‎ 参考数据 ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.（12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，面，‎ ‎，，，‎ ‎，为的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点 的直线与椭圆相交于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在直线，满足? 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；‎ ‎（2）若函数在上无零点，求的最小值．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 ‎ 第一题计分。‎ ‎22．【选修：坐标系与参数方程】（10分）‎ 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．‎ ‎（1）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎23.【选修：不等式选讲】（10分）‎ 已知．‎ ‎（1）当，解关于的不等式；‎ ‎（2）当时恒有，求实数的取值范围.‎ ‎2018年全州仿真考试文科数学参考答案及评分标准 一、选择填空题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A A C A B A B C D B 二、填空题 ‎13. -6 ; 14. 0 ; 15. - ; 16. ‎ 三、解答题 ‎17（1）由令n=1则即 解得...............................................1分 当n2时，Sn-1=2an-1+n-1‎ 两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1 3分 an-1=2 (an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 所以{an－1}是首项为-2公比2的等比数列 6分 ‎（2）由(1)知)an=1－2n ‎ 所以bn == ‎ 所以Tn=1－ 12分 ‎18. （1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为..（2分）‎ 由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为 ‎......（4分）‎ 因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．...........................（5分）‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，‎ ‎“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），‎ 非手机迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）‎ 从而2×2列联表如下：‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎ ....................（8分）‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得........（10分）‎ 因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．.................（12分）‎ ‎19. （（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，‎ ‎∵，，∴，又，‎ ‎∴四边形为平行四边形，.......................................... ......（2分）‎ ‎∴，，在直角三角形中，‎ ‎∴，而分别为的中点，‎ ‎∴且，又，‎ ‎∴且，四边形为平行四边形，........................（4分）‎ ‎∴ ， 平面，平面，∴平面......（6分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，......（8分）‎ ‎∵，，∴，.....................................（10分）‎ ‎∴..............................（12分）‎ ‎ ‎ ‎20. （1）设椭圆的方程为，由题意得 解得，，..........................................................（2分）‎ 故椭圆的方程为．...............................................（4分）‎ ‎（2）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，‎ 由得.‎ 因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，‎ 所以.‎ 整理得.解得．‎ 又，，.................................（6分）‎ 且，即，......................（7分）‎ 所以 . 即 .‎ 所以 ，解得.........（10分）‎ 所以．于是存在直线满足条件，其的方程为. .......................（12分）‎ ‎21. （1）∵，∴，∴，‎ ‎ ...（1分）‎ 又，∴，得．.....................................（2分）‎ ‎ 由，得，‎ ‎∴函数单调减区间为． ..............................................（4分）‎ ‎（2）因为在区间上恒成立不可能，‎ 故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，‎ 即对恒成立． ...........................................（5分）‎ 令，‎ 则......................................（6分）‎ 再令 则，............................................（7分）‎ 故在上为减函数，于是，.................（8分）‎ 从而，，于是在上为增函数，所以，..（10分）‎ 故要使恒成立，只要，‎ 综上，若函数在上无零点，则的最小值为．...............（12分）‎ ‎22．（1）由化曲线的普通方程为...1分 则其左焦点为．‎ 则...............................................（2分）‎ 将直线的参数方程与曲线联立，‎ 得...............................................（3分）‎ ‎ ‎ 则..........................................（5分）‎ （2） 由曲线的方程为............................（6分）‎ 可设曲线上的定点，‎ 则以为顶点的内接矩形周长为 ‎..............（9分）‎ 因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（1）；（2）．‎ ‎（1）时，，．‎ 化为 解之得：或 所求不等式解集为：．..............（5分）‎ ‎（2），．‎ 或 又，‎ 综上，实数的取值范围为：..................（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎