2018届二轮复习 集合 课件（全国通用）

2018届二轮复习 集合 课件（全国通用）

第一节　 集合 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 集合的基本概念及其关系 . 2. 集合中的基本运算 . 3. 集合中的创新问题 . 1. 了解集合的含义 . 2. 研究元素与集合的从属关系及不同集合之间的包含关系 . 3. 会求两个简单集合的并集与交集及给定集合的补集，能借助于 Venn 图表达集合的关系及运算 . 1. 考查集合的概念、集合中元素的基本特征、元素与集合、集合与集合之间的关系 . 2. 考查集合的运算，或以集合运算为载体，考查不等式的解法、求参数值等 . 　　预计 2016 年高考的考查仍将以集合的运算为主，以集合知识为载体，考查不等式的解法，另外，元素与集合、集合与集合的关系有加强的趋势 . 知识点一 集合的概念及其表示 1. 集合与元素 (1) 元素的性质： ________ 、无序性、 ________ ； (2) 元素与集合的关系： ① 属于与不属于； ② 符号表示： ∈ ， ∉ . 2. 集合的表示方法： ________ 、 ________ 、 Venn 图示法 . 3. 集合的分类 (1) 有限集：元素的个数是有限个； (2) 无限集：元素的个数是无限个； (3) 空集：不含有任何元素 . 确定性 互异性 列举法 描述法 4. 常用数集及表示符号 名称 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * Z Q R 知识点二 集合间的基本关系及运算 1. 集合间的关系 自然语言 符号语言 子集 如果 A 的任意一个元素都是集合 B 的 ______ ( 若 a ∈ A ，则 a ∈ B ) ，那么集合 A 叫做集合 B 的子集 A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集 如果 A ⊆ B ， 并且 ______ ， 那么集合 A 称为集合 B 的真子集 记为 A B 或 B A 集合相等 对于两个集合 A 、 B ，如果 A ⊆ B ， 同时 ______ ， 那么就称集合 A 和集合 B 相等 A ＝ B 元素 A ≠ B B ⊆ A 2. 集合间的基本运算 自然语言 符号语言 图形语言 交集 一般地，由所有的属于集合 A __ 属于 集合 B 的元素构成的集合，称为集合 A 与集合 B 的 _____ ， 记作 A ∩ B ，读作 “ A 交 B ” A ∩ B ＝ { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } 交集 且 并集 一般地，由所有的属于集合 A ___ 属于 集合 B 的元素构成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B ，读作 “ A 并 B ” A ∪ B ＝ { x | x ∈ A ，或 x ∈ B } 补集 设 A ⊆ U ，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作： ∁ U A ( 读作 “ A 在 U 中的补集 ” ) ∁ U A ＝ { x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 或 【 名师助学 】 1. 本部分知识可以概括为： (1) 三个性质：互异性、无序性、确定性； (2) 三种表示方法：列举法、描述法、 Venn 图法； (3) 三种关系：子集、真子集、相等； (4) 三种运算：交集、并集、补集 . 2. 常用结论： (1) 几种常见集合的区分 集合 { x | f ( x ) ＝ 0} { x | f ( x ) >0} { x | y ＝ f ( x )} { y | y ＝ f ( x )} {( x ， y )| y ＝ f ( x )} 集合的意义 方程 f ( x ) ＝ 0 的根 不等式 f ( x )>0 的解集 函数 y ＝ f ( x ) 的定义域 函数 y ＝ f ( x ) 的值域 函数 y ＝ f ( x ) 图象上的点集 (2) 有关子集、真子集的个数的结论： 一个含有 n 个元素的集合有 2 n 个子集 ， 有 2 n － 1 个真子集 ， 有 2 n － 2 个非空真子集 . (3) 集合基本运算的常用结论： a. A ∩ B ⊆ A ， A ∩ B ⊆ B ； b. A ∩ A ＝ A ， A ∩ ∅ ＝ ∅ ， A ∩ B ＝ B ∩ A ； c. A ⊆ ( A ∪ B ) ， B ⊆ ( A ∪ B ) ； d. A ∪ A ＝ A ， A ∪ ∅ ＝ A ， A ∪ B ＝ B ∪ A ； e.( ∁ U A ) ∪ A ＝ U ， ( ∁ U A ) ∩ A ＝ ∅ ； f. A ∩ B ＝ A ⇔ A ⊆ B ， A ∪ B ＝ B ⇔ A ⊆ B . 方法 1 集合的概念 　　 (1) 掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 . (2) 用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质 . 如集合 { x | x 2 － ax － 1 ＝ 0} 和 { a | 方程 x 2 － ax － 1 ＝ 0 有实根 } 的意义不同 .{ x | x 2 － ax － 1 ＝ 0} 表示由二次方程 x 2 － ax － 1 ＝ 0 的解构成的集合，集合 { a | 方程 x 2 － ax － 1 ＝ 0 有实根 } 表示方程 x 2 － ax － 1 ＝ 0 有实数解时参数 a 的范围构成的集合 . 【 例 1】 已知集合 A ＝ { a － 2 ， 2 a 2 ＋ 5 a ， 12} ，且－ 3 ∈ A ，则 a ＝ ________. [ 点评 ] 对于某一元素属于某一集合 ， 应分几种情况列出方程 ( 组 ) 进行求解 ， 要注意检验是否满足互异性 . 方法 2 集合间的基本关系 　　 (1) 判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 . (2) 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系 . 解决这类问题常常需要合理利用数轴、 Venn 图帮助分析 . [ 点评 ] 　 在解决有关 A ∩ B ＝ ∅ ， A ⊆ B 等集合问题时 ， 一定先考虑 A 或 B 是否为空集 ， 以防漏解 . 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 . 方法 3 集合的运算 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助 Venn 图或数轴使抽象问题直观化 . [ 点评 ] 　 分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分 ， 做到分类标准合理、自然 ， 层次划分明确、清晰 ， 对讨论的问题的分类做到不重不漏 .