安徽省池州市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word

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池州一中2019届高三第二次月考 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示。M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为‎5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy。假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.‎ ‎ （Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎ （Ⅱ）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.‎ ‎ ⑴请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；‎ ‎ ⑵当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数，其中，为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）若，试讨论极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． ‎ 题号 ‎⒈‎ ‎⒉‎ ‎⒊‎ ‎⒋‎ ‎⒌‎ ‎⒍‎ ‎⒎‎ ‎⒏‎ ‎⒐‎ ‎⒑‎ ‎⒒‎ ‎⒓‎ 答案 C A D B B D A A B A C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ 题号 ‎⒔‎ ‎⒕‎ ‎⒖‎ ‎⒗‎ 答案 ‎6‎ ‎4‎ 或 三．解答题:本大题共6小题，共70分.‎ ‎⒘（本小题满分10分）‎ ‎ ‎ 设在点处的切线交，轴分别于，点，，‎ 则的方程为，由此得，．‎ 故，．‎ ‎⑵设，则．令，解得．‎ 当时，，是减函数；‎ 当时，，是增函数．‎ 从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，‎ 此时．‎ 答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．‎ 即函数在上单调递减，上单调递增，因此。……………11分 故.……………………………12分