数学文卷·2018届重庆市第一中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届重庆市第一中学高三上学期期中考试（2017

重庆一中高2018届高三上期半期考试 数学试题卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若满足约束条件，则的最大值（ ）‎ A．9 B．1 C．7 D．‎ ‎8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）‎ A．10日 B．20日 C．30日 D．40日 ‎9．已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）‎ A．有一个对称中心 B．有一条对称轴 C．有一个对称中心 D．有一条对称轴 ‎10．已知偶函数，当时，.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，，若，则 ．‎ ‎14．已知函数则函数的单调递减区间为 ．‎ ‎15．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 ．‎ ‎16．数列满足：，且，则数列的前项和 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．若数列的前项和满足.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.‎ ‎（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；‎ ‎（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.‎ ‎19．已知直线是函数的图象的一条对称轴.‎ ‎（1）求函数的的单调增区间；‎ ‎（2）设中角，所对的边分别为，若，且，求的最大值.‎ ‎20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点分别为和的中点.‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21．已知函数的图象与轴相切.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，，求的最小值.‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎1-5:DBCAD 6-10:CACBD 11、12：AC 二、填空题 ‎13．6 14． 15．或 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当时，，解得 当时，由题意，‎ ‎，即 所以，即 数列是首项为，公比为2的等比数列 ‎（2）由（1），，所以 ‎，‎ ‎∴‎ ‎18．解：（1）依题意得，‎ ‎（2）设利润为，则 当且时，‎ 当且时，‎ ‎∴或58时，可获最大利润为18060元.‎ ‎19．解：（1）是函数的一条对称轴 或 ‎∴增区间为 ‎（2）‎ 又，由正弦定理得：，‎ ‎∵∴时，取最大值 ‎20．解：（1）设的中点为，连接，‎ 由题意，且，且 故且，所以，四边形为平行四边形 所以，，又平面，平面 所以，平面 ‎（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.‎ 由条件易求，，，，‎ 故，‎ 所以由得 解得 ‎21．解：（1）设切点，则即∴‎ ‎（2）∵，等价于 设，则，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，∴，即，得证.‎ ‎（3）设，，‎ 由，得，由（2）可得，当时，，即；‎ 以代换可得，有，即，∴当时，有 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 又∵，所以，即 ‎22．解：（1）‎ ‎（2）将直线参数方程代入圆的方程得，‎ 化简得，‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，或 ‎23．解：（1）函数.‎ 当，不等式为 去绝对值，解得：或 原不等式的解集为；‎ ‎（2）的解集为，‎ ‎.‎ ‎∵的解集为 ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（当且仅当即，，时取等号）‎ ‎∴的最小值为2.‎