2017-2018学年山东省临沂市兰山区高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年山东省临沂市兰山区高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省临沂市兰山区高二上学期期中考试数学（理）‎ ‎2017.11‎ 第Ⅰ卷 选择题 ‎ 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1．若1＜a＜3，-4＜b＜2，则a-|b|的取值范围是 ‎ A．(-1，3) B．(-3，6) C．(-3，3) D．(1，4)‎ ‎ 2．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 4．在△ABC中，，BC边上的高等于，则sinA＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 5．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ‎ A．8 B．4 C．1 D．‎ ‎ 6．在R上定义运算：xy＝x(1-y)，若对任意x＞2，不等式(x-a)x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是 ‎ A．[-1，7] B．(-∞，3] C．(-∞，7] D．(-∞，-1]∪[7，+∞)‎ ‎ 7．在△ABC中，，则此三角形的最大内角的度数是 ‎ A．60° B．90° C．120° D．135°‎ ‎ 8．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2，则{an}的通项公式为 ‎ A．an＝2n-1 B．an＝3n-1 C．an＝2n-1 D．an＝6n-4‎ ‎ 9．已知x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为4，则a＝‎ ‎ A．3 B．2 C．-2 D．-3‎ ‎ 10．设{an}是等差数列，则下列结论中正确的是 ‎ A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0‎ ‎ C．若0＜a1＜a2，则 D．若a1＜0，则(a2-a1)(a2-a3)＞0‎ ‎ 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，，则该三角形面积的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 ‎ 二、填空题（将答案填在题中的横线上）‎ ‎ 13．函数的值域为________．‎ ‎ 14．已知数列{an}满足条件a1＝1，an-1-an＝anan-1，则a10＝________．‎ ‎ 15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/时．‎ ‎ 16．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是________．‎ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17．已知不等式(1-a)x2-4x+6＞0的解集是{x|3＜x＜1}．‎ ‎ （1）解不等式2x2+(2-a)x-a＞0；‎ ‎ （2）当b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R？‎ ‎ 18．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．‎ ‎ （1）确定角C的大小；‎ ‎ （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎ 19．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品的搭载实验，计划搭载A，B两种新产品，该研究所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：‎ 产品A/件 产品B/件 研制成本搭载费用之和/万元·件-1‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大投资金额300万元[]‎ 产品质量/千克·件-1‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载质量110千克 预计收益/万元·件-1‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎ 试问：如何安排这两种产品的件数，才能使总预计收益达到最大？最大收益是多少？‎ ‎ 20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．‎ ‎ （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；‎ ‎ （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．‎ ‎ 21．如图1，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．‎ ‎ 22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn．‎ ‎2017～2018学年度上学期期中考试试题 高二数学（理）参考答案[]‎ ‎2017.11‎ ‎ 一、选择题 ‎ C A D D B C C B B C C D ‎ 二、填空题 ‎ 13．(-∞，-2] 14． 15． 16．(-4，2)‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17．解：（1）由题意知1-a＜0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6＝0的两根，‎ ‎ ∴解得a＝3．‎ ‎ ∴不等式2x2+(2-a)x-a＞0即为2x2-x-3＞0，‎ ‎ 解得x＜-1或，‎ ‎ ∴所求不等式的解集为．‎ ‎ （2）ax2+bx+3≥0，‎ ‎ 即为3x2+bx+3≥0，‎ ‎ 若此不等解集为R，则 ‎ Δ＝b2-4×3×3≤0，∴-b≤b≤6．‎ ‎ 18．解：（1）由及正弦定理，得．‎ ‎ ∵sinA≠0，∴．‎ ‎ ∵△ABC是锐角三角形，∴．‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 及面积公式得，‎ ‎ 即ab＝6．①‎ ‎ 由余弦定理得，‎ ‎ 即a2+b2-ab＝7．‎ ‎ ∴(a+b)2＝7+3ab．②‎ ‎ 由①②得(a+b)2＝25，故a+b＝5‎ ‎ 19．解：设搭载A产品x件，B产品y件，预计收益z＝80x+60y（万元），‎ ‎ 则x，y均为整数，‎ ‎ 作出可行域，如图所示．‎ ‎ 由解得 ‎ 即M(9，4)．由图易得，当直线z＝80x+60y经过M点时，z取得最大值，所以zmax＝80×9+60×4＝960（万元）．‎ ‎ 20．解：（1）设所用时间为，则 ‎ ，‎ ‎ x∈[50，100]．‎ ‎ 所以这次行车总费用y关于x的表达式是 ‎ ，x∈[50，100]．‎ ‎ （或，x∈[50，100]．‎ ‎ （2），‎ ‎ 当且仅当，‎ ‎ 即时，等号成立．[]‎ ‎ 故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元．‎ ‎ 21．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy＝800，所以，所以矩形区域ABCD的面积 ‎ S＝(3x+4)(y+2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 当且仅当，即时取“＝”，‎ ‎ 即矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．‎ ‎ 22．解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．‎ ‎ 由S4＝4S2，a2n＝2an+1，得 ‎ ‎ ‎ 解得a1＝1，d＝2．[]‎ ‎ 因此an＝2n-1，n∈N*．‎ ‎ （2）由题意知，‎ ‎ 所以n≥2时，，‎ ‎ 故，n∈N*．‎ ‎ 所以，‎ ‎ 则，‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎，‎ ‎ 整理得．‎ ‎ 所以数列{cn}的前n项和．‎