数学理卷·2018届吉林省辽源市五中高三第一次摸底考试（2017

数学理卷·2018届吉林省辽源市五中高三第一次摸底考试（2017

辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试 数学试卷（理）‎ ‎（试卷满分：150分答题时间：120分钟）‎ 一．选择题 ‎1．设集合，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则“”是“”的（）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎3．已知函数的部分图象如图所示，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎5.已知函数是幂函数且是(0，＋∞)上减函数，则m的值为(　　)‎ A. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0‎ ‎6.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （为很小的正数时，）‎ A 3% B 4% C 5% D 6% ‎ ‎7.如图所示，阴影部分的面积为（）‎ A.B. 1C. D. ‎ ‎8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数在单调递减，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时,，，则的大小关系是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的导函数为，满足，且当时，，若，则的解集为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数，关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题 ‎13.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14.若锐角满足_______________.‎ ‎15.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是_________。‎ ‎16.给出下列命题：其中所有正确命题的序号为__________．‎ ‎①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；‎ ‎②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；‎ ‎③把的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；‎ ‎④函数的一条对称轴方程是；‎ ‎⑤函数的增区间是；‎ 三.解答题 ‎17.已知函数，，其中且，．　‎ ‎（Ⅰ）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且时，的最小值是，求实数的值.‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（1）求的最大值和对称中心坐标；‎ ‎(2 )讨论在上的单调性。‎ ‎19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，，‎ ‎（1）求证：若点P在AD上的射影为O,求证PO平面；‎ ‎（2）设是棱上的点，当平面时，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20．‎ ‎21.‎ ‎(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，t为常数）；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 (1) 求的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ (2) 当时，若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.‎ 辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试 数学答案（理）‎ 一． 选择B B C D A B B C D C A B 二． 填空：13. 14. 15. 16.①③‎ 三． 解答题：‎ ‎17.（1）恒成立，即恒成立，‎ 即，‎ 又因为，，‎ 所以恒成立，即对恒成立，‎ 所以，故的取值范围为．‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴，‎ 易知在单调递减，在单调递增，且，‎ 所以，，‎ 所以当时，，由，即（舍去）；‎ 当时，，由，即．‎ 综上．‎ ‎18.(Ⅰ) ，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为：；‎ ‎(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。‎ 同理可求得f(x)的单调减区间，，在上的减速区间有.‎ 递增区间：和；递减区间：.‎ ‎19.（1）取中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴平面 ‎（2）连接交于，连接，‎ ‎∵平面，∴，‎ 又为的中点，∴为的中点.‎ 以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得取，得.　‎ 由图可知，平面的一个法向量，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.‎ ‎.‎ ‎21.‎ ‎22.（1）由可得,‎ 即的普通方程为，所以极坐标方程为 方程可化为,‎ 将,代入方程，可得,‎ 所以的直角坐标方程为，‎ ‎（2）当t=1时联立方程组解得 联立方程组可得，故,‎ 又,所以 ‎（法二：极坐标解法直线极坐标方程为，则分别联立得 所以 ‎23.‎ ‎（1）因为 所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.‎ 所以，从而，‎ 从而 ‎.‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 即，时，有最小值，‎ 所以得证.‎ ‎（法二柯西不等式）‎