2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第6节 指数与指数函数

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2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第6节 指数与指数函数

‎2010~2014年高考真题备选题库 第2章 函数、导数及其应用 第6节 指数与指数函数 ‎1. (2014陕西，5分)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝x3‎ C．f(x)＝x D．f(x)＝3x 解析：　根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．‎ 答案：D　‎ ‎2．(2013天津，5分)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)‎ A．g(a)<00，所以f(a)＝0时a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<00的解集为(　　)‎ A．{x|x<－1或x>lg 2}‎ B．{x|－1－lg 2}‎ D．{x|x<－lg 2} ‎ 解析：本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg 2，故选D.‎ 答案：D ‎4．（2010山东，5分）函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)‎ 解析：由函数解析式知2、4是函数的零点，所以排除B、C；当x→－∞时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知y＜0，故选A.‎ 答案：A ‎5．（2010安徽，5分）设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：构造指数函数y＝()x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝()x(x∈R)与y＝()x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有()x＞()x，故()＞()，∴a＞c，故a＞c＞b.‎ 答案：A
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