2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期末考试数学（理)试题 解析版

2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期末考试数学（理)试题 解析版

绝密★启用前 新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据集合可直接求解.‎ 详解：,‎ ‎,‎ 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据公式，可直接计算得 详解： ，故选D.‎ 点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.‎ ‎3．已知随机变量，且,则的值分别是（ ）‎ A．6 ，0.4. B．8 ，0.3 C．12 ，0.2 D．5 ，0.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：服从二项分布 由 可得，‎ ‎，．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．‎ ‎4．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(　　)‎ A．-10 B．6‎ C．14 D．18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 模拟法：输入；‎ 不成立；‎ 不成立 成立 输出,故选B.‎ 考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.‎ ‎5．下列值等于1的积分是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,,,故应选C．‎ 考点：定积分及运算．‎ ‎6．若满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．‎ 考点：简单的线性规划的应用．‎ ‎【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．‎ ‎7．某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e ‎ 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率．‎ ‎【详解】‎ 解：从、、、、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（A），，‎ 在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎8．已知与之间的一组数据：‎ x ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎7 ‎ ‎ ‎ 则y与的线性回归方程必过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点 考点：回归方程 ‎9．展开式中的常数项为（ ）‎ A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，展开式中的通项为，‎ 令，可得；则其常数项为第项；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．‎ ‎10．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│‎ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．‎ ‎【详解】‎ 因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；‎ ‎11．如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率．‎ ‎【详解】‎ 解：连结，‎ 是圆的直径，‎ ‎，即，‎ 又△是等边三角形，，‎ ‎，‎ 因此，△中，，，‎ ‎．‎ 根据双曲线的定义，得，‎ 解得，‎ 双曲线的离心率为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题．‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．‎ ‎【详解】‎ 解：令，则问题转化为解不等式，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，即函数在上单调递增，‎ 又，是奇函数， 故为偶函数，‎ ‎（2），（2），且在上单调递减，‎ 当时，的解集为，‎ 当时，的解集为，‎ 使得 成立的的取值范围是，，，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎14．已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线，平行，所以，解得，‎ 所以即是，‎ 由两条平行线间的距离公式可得.‎ 故答案为2‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.‎ ‎15．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.‎ 考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.‎ ‎16．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．‎ 考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．‎ ‎【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．‎ ‎(1) 求和的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展开求值.‎ 试题解析:（Ⅰ）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.‎ ‎（Ⅱ）,‎ 考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.‎ ‎18．如图，已知四棱锥的底面为菱形，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）面角的余弦值为 ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．‎ ‎（Ⅱ）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：取的中点，连接． ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵四边形是菱形，且，‎ ‎∴是等边三角形，∴，‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴‎ ‎（2）由，得，又在等边三角形中得，，已知，‎ ‎∴，∴‎ 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∴‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴，∴，∴‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∴‎ 又∵二面角为钝角，‎ ‎∴二面角的余弦值为 考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算 ‎19．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.‎ ‎(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；‎ ‎(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. ‎ ‎(2)由题意可知：ξ的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.‎ 试题解析：‎ ‎(I)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，‎ 学生乙的平均成绩x乙＝＝82，‎ 又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，‎ s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，‎ 则x甲＝x乙，s>s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. ‎ ‎(II)随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，且 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P (ξ＝2)＝＝，‎ 则ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. ‎ ‎20．已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，左顶点为，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线经过与椭圆交于两点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析: （1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解方程组可得的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积关于斜率的表达式，而利用坐标关系可将转化为横坐标和与积的关系，再将由韦达定理所得结果代入可得关于直线斜率的函数关系式，最后根据函数值域求法求取值范围.‎ 试题解析:解：（1）设，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设，，直线为：，代入，‎ 得：，整理得：，由题意.‎ 所以，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ 当直线斜率不存在时：，，∴，，‎ 所以，‎ 综上：.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；‎ ‎（II）若函数有且仅有一个零点，求的值；‎ ‎（III）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（I）详见解析；（II）；（III）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）利用导函数求出函数在点，（1）处的切线方程，和函数联立后由判别式分析求解公共点个数；‎ ‎（II）写出函数表达式，由得到，求函数的最小值既是所要求的的值；‎ ‎（III）写出函数的表达式，构造辅助函数，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当大于函数最小值的情况，进一步求出当时的的值，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ 解：（I）由，得，‎ ‎（1），又（1），‎ 曲线在点，（1）处的切线方程为，‎ 代入，得，‎ 当或时，△，有两个公共点；‎ 当或时，△，有一个公共点；‎ 当时，△，没有公共点．‎ ‎（II），‎ 由，得，‎ 令，，‎ 在上递减，在上递增，‎ 因此，（1）．‎ ‎（III），‎ 令，‎ ‎，‎ 即有两个不同的根，，‎ 令，‎ 且当时，随的增大而增大；‎ 当时，‎ ‎，‎ ‎，‎ 此时．‎ 即时，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点的求法，考查了利用导数求函数的最值，充分利用了数学转化思想方法，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是难度较大的题目．‎