2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数§4.2 换底公式 3

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数§4.2 换底公式 3

‎§4.2 换底公式 一．三维目标：‎ ‎1．知识与技能 ‎①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，‎ 求值、化简，并掌握化简求值的技能.‎ ‎②运用对数运算性质解决有关问题.‎ ‎③培养学生分析、综合解决问题的能力.‎ 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.‎ ‎2. 过程与方法 ‎①让学生经历并推理出对数的换底公式.‎ ‎②让学生归纳整理本节所学的知识.‎ ‎3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.‎ 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与换底公式的应用 难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。‎ 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.‎ 教学用具：投影仪 四．教学过程 ‎（一）问题提出 我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？‎ ‎（二）分析理解 设㏒215=x，写成指数式得 2x=15‎ 两边取常用对数得 Xlg2=lg15‎ 所以x=‎ 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.‎ 3‎ 同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.‎ 由此我们有理由猜想 ㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0).‎ 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.‎ 证明设㏒b N=x,根据对数定义，有 N=bx 两边取以a为底的对数，得 ㏒aN=㏒abx 故 x㏒ab =㏒aN，‎ 由于b≠1则㏒ab≠0，解得 x=‎ 故㏒b N=‎ 由换底公式易知㏒ab=‎ ‎（三）例题分析 例7 计算：‎ ‎（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732‎ 注：由例7可以猜想并证明 ‎ 例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：‎ ㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒1.0822‎ 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的 ‎84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。‎ ‎(四)当堂检测 练习p86 1，2，3，4。‎ ‎（五）布置作业 作业习题3‎-4A组6 B组 4‎ 3‎ 五．教学反思 3‎