2019太原一模理科数学(解析版)

2019太原一模理科数学(解析版)

太原市 2019年高三年级模拟试题（一） 理科数学 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 2{ 1,0,1, 2}, { | log 1}A B x x   ≤ ，则 A B  （ ） A．{1,2} B． (1,2] C．{0,1,2} D． (0, 2] 1．答案：A 解析： 2{ 1,0,1, 2}, { | log 1} { | 0 2}, {1, 2}A B x x x x A B      ≤ ≤ 2．已知复数 z满足 (2 ) 5i z  （ i为虚数单位），则 z （ ） A． 2 i  B．1 2i C．2 i D．1 2i 2．答案：C 解析： 5 5(2 ) 2 2 (2 )(2 ) i z i i i i         3．下列命题中的真命题是（ ） A．若 0a b   ，则向量a  与b  的夹角为钝角 B．若 2 2am bm≥ ，则a b≥ C．若命题“ p q ” 是真命题，则命题“ p q ”是真命题 D．命题“ 0 2 0 0, 2xx x  R ”的否定是“ 2, 2xx R x  ≥ ” 3．答案：D 解析：选项 A，若 0a b   ，则cos , (90 ,180 ]a b      ，A错； 选项 B，当 0m  时， 2 2am bm≥ 成立，此时 ,a b大小关系不确定，B错； 选项 C，当 ,p q一真一假时，命题“ p q ” 是真命题，“ p q ”是假命题，C错； 选项 D是正确的，特称命题的否定是全称命题，即“ 0 0, ( )x D p x  ”的否定是“ , ( )x D p x   ” 4．已知 tan 2, (0, )    ，则 sin 2 cos 2           （ ） A． 2 5 5 B． 2 5 5  C． 4 5 5 D． 4 5 5  4．答案：B 解析：由 tan 2, (0, )    ，可得 2 5 5 sin , cos 5 5    ， sin 2 2sin cos 2 5 2cos sin 5 cos 2                   ． 5．已知函数 ( ) lnf x x x a  在 x e 处的切线经过原点，则实数 (1)f （ ） A．e B． 1 e C．1 D．0 5．答案：A 解析： ( ) , ( ) ln 1f e e a f x x    ，切线斜率 ( ) 2k f e  ，所以切线方程为： 2( )y x e e a    ， 将 (0,0)代入，得：a e ．所以 (1)f a e  6．已知等比数列{ }na 满足 5 8 6 72, 8a a a a     ，则 2 11a a （ ） A．5 B． 5 C．7 D． 7 6．答案：D 解析：由 5 8 5 8 6 7 2 8 a a a a a a        ，可得 5 8 2 4 a a     或 5 8 4 2 a a     ， 当 5 8 2 4 a a     时， 3 8 5 2 a q a    ， 35 2 11 8 2 113 1, 8, 7 a a a a q a a q         ． 当 5 8 4 2 a a     时， 3 8 5 1 2 a q a    ， 35 2 11 8 2 113 8, 1, 7 a a a a q a a q         ． 综上， 2 11 7a a   ． 7．下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．15 C． 40 3 D． 50 3 7．答案：D 解析：该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，则该几何体的体积为 1 1 1 50 4 4 4 2 2 2 5 3 2 2 3 V                 8．在平面区域 2 2 0 0 x y x y y      ≤ ≥ ≥ 内任取一点 ( , )P x y ，则存在 R，使得点P的坐标 ( , )x y 满足 ( 2)cos sin 2 0x y     的概率为（ ） A． 3 1 16   B． 3 16  C． 4 3 4   D．1 16   8．答案：A 解析：作可行域为如图所示的 OAB△ ，其中 2 4 , , (2,0) 3 3 A B       ， 1 4 4 2 2 3 3 OABS    △ ， 方法 1： 2 2 2 22 ( 2)cos sin ( 2) sin( ) ( 2)x y x y x y           ≤ ， 所以 2 2( 2) 2x y  ≥ ，即点P在圆 2 2( 2) 2x y   的外面； 方法 2：设 ( 2, ), (cos ,sin )a x y b      ，则 a b a b     ≤ ， 即 2 2( 2)cos sin ( 2) 1x y x y     ≤ ，所以 2 2( 2) 2x y  ≥ ，即点P在圆 2 2( 2) 2x y   的 外面； 方法 3：点 (2,0)B 到直线 ( 2)cos sin 2 0x y     的距离 2 2 2 2 cos sin d      ， 以 (2,0)B 为圆心， 2为半径作圆，直线 ( 2)cos sin 2 0x y     为该圆的切线，即点P在圆的 外面； 如图， 4 4 ( 2,0), , 3 3 BO BA            ， 2 cos , 2 4 BO BA ABO ABO BO BA            ， 所求概率 24 1 ( 2) 33 8 1 4 16 3 P         ． 9．已知数列{ }na 的前n项和 nS 满足 1 ( 1) 2 6 ( ) 2 n n n n S a n n      N ，则 100S （ ） A．196 B．200 C． 100 1 194 2  D． 102 1 198 2  9．答案：B 解析：分别取 101,102n  ，得 101 101 101 102 102 101 102 1 196 2 1 198 2 S a S a S            ① ② ， ① ②，得 101 102 1 2 2 a    ，所以 100 102 102 1 1 198 2 200 2 2 S                  ． 10．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的左右焦点分别为 1 2,F F ，斜率为 2的直线过点 1F 与双曲线C 在第二象限交于点P，若 2OP OF ，则双曲线C的离心率是（ ） A． 3 B． 5 C．2 D． 7 2 10．答案：B 解析：由 1 2OP OF OF  ，可知 1 2 90F PF  ，所以 2 2 1 1 tan 2 PF F F P PF    ， 又因为 2 1 2PF PF a  ，所以 1 22 , 4PF a PF a  ，在 1 2Rt PF F△ 中，由勾股定理可得： 2 2 2(2 ) (4 ) (2 )a a c  ，解得 5c a ，离心率 5 c e a   ． O x y A B P F2F1 O 11．已知定义在R上的函数 ( )f x 满足 2 ( ) ( ) 0f x f x   ，且 (ln 2) 2f  ，则 (ln ) 2 0f x x  的解集 是（ ） A． (0, 2) B． (0, 2) C． (0, )e D． (0, )e 11．答案：A 解析：设 lnt x ，则 tx e ，由 (ln ) 2 0f x x  ，可得 ( ) 2 0tf t e  ， ( ) 1 2 t f t e  ， 设 ( ) ( ) 2 t f t g t e  ，则 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )2( ) 0 2 2 2 t t t t e f t e f t f t f t g t e e          ， ( )g t 单调递减， 又 (ln 2) (ln 2) 1 2 2 f g    ，所以由 ( ) 1 (ln 2)g t g  ，可得 ln 2t  ，即 ln ln 2x  ，解得0 2x  ． 12．已知函数 ( ) sin( ) 0, 2 f x x               满足 , ( ) 4 4 2 f x f x f x f x                           ， 且在 0, 8       上是单调函数，则的值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．答案：C 解析：由 , ( ) 4 4 2 f x f x f x f x                           ，可知函数 ( )f x 的一个对称中心为 ,0 4       ， 一个对称轴为 4 x    ，则 2 1 2 4 2 2 1 2 8 4 k T T k T T                    ≥ ≥ ，其中 kZ，所以T 可取 2 2 2 2 , , , , 3 5 7     2 1,3,5,7 T     ，排除 B，D， 当 3  时，当 4 x    时， 3 , 4 2 x k k            Z，所以 5 , 4 k k     Z， 又因为 2    ，所以 4    ， ( ) sin 3 4 f x x        ，此时 ( )f x 在 , 4 12        上单调递增，在 5 , 12 12        上单调递减，不符合题意，故舍去； 当 5  时，当 4 x    时， 5 , 4 2 x k k            Z，所以 7 , 4 k k     Z， 又因为 2    ，所以 4     ， ( ) sin 5 4 f x x        ，由 5 2 4 2 x     ≤ ≤ ，可得 3 20 20 x   ≤ ≤ ， 即 ( )f x 的一个单调递增区间为 3 , 20 20       ，因为 3 0, , 8 20 20               ，满足题意，故选 C． 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中的横线上． 13．抛物线 2y x 的准线方程为 ． 13．答案： 1 4 y   解析：由 2 2x py y  ，可知抛物线开口向上， 1 2 p  ，准线方程为 1 2 4 p y     ． 14．已知 1 n x x       的展开式的所有项系数和为 64，则展开式中的常数项为 ． 14．答案：15 解析：令 1x  ，得展开式的所有项系数和为2 64n  ，所以 6n  ，则展开式中的常数项为 2 4 4 6 1 ( ) 15C x x        ． 15．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 4，点Q在棱 1AA 上，且 1 13 ,AQ AQ EFGC 是面 1 1BCC B 内的正方形，且 1 1C E  ，P是面 1 1BCC B 内的动点，且P到平面 1 1CDD C 的距离等于线段PF 的长，则 线段PQ长度的最小值为 ． A B C D A1 D1 B1 C1 E F P Q G 15．答案： 22 解析：过点Q作 1QM BB 于点M ，连接MP，则 2 2 2PQ QM PM  ，要使得PQ长度最小，只需PM 长度最小， 由题可知，P到直线 1CC 的距离等于线段PF 的长，所以点P在以F 为焦点， 1CC 为准线的抛物线上， 在左视图上，以FG中点O为坐标原点建立坐标系，则点P在抛物线 2 2y x 上， 7 ,0 2 M       ， 设 2(2 ,2 )P t t ，则 2 2 2 2 2 4 2 27 49 5 2 4 4 10 4 6 6 2 4 4 PM t t t t t                     ≥ ， 所以 2 2 2 16 6 22PQ QM PM   ≥ ，所以线段PQ长度的最小值为 22． A B C D A1 D1 B1 C1 E F P Q M 1 1 2 3 2 4G E MF B B1 C C1 O 16．已知函数 ( ) ln , ( ) (1 )f x x b g x ax a     ，其中 ,a bR，若 ( ) ( )f x g x≤ 恒成立，则当 b a 取最 小值时，a b  ． 16．答案：1 解析：设 ( ) ( ) ( ) ln 1h x f x g x x b ax a       ，则定义域为 (0, ) ，且 ( ) 0h x ≤ 恒成立， 1 1 ( ) ax h x a x x      ， 当 0a≤ 时， ( ) 0, ( )h x h x  单调递增，且当 x时， ( )h x ，不满足题意； 当 0a  时，令 ( ) 0h x  ，得 1 x a  ，当 1 0 x a   时， ( ) 0, ( )h x h x  单调递增，当 1 x a  时， ( ) 0, ( )h x h x  单调递减，所以当 1 x a  时， ( )h x 取得最大值，依题意， max 1 ( ) ln 2 0h x h a b a a            ≤ ， ln 2b a a  ≥ ， ln 2 1 b a a a a   ≥ ，设 ln 2 ( ) 1 x x x x      ，则 2 ln 1 ( ) x x x     ，令 ( ) 0x  ， 得 1 x e  ，当 1 0 x e   时， ( ) 0, ( )x x   单调递减，当 1 x e  时， ( ) 0, ( )x x   单调递增，所以 ( )x 的最小值为 min 1 ( ) 1x e e           ，即 b a 的最小值为1 e ， 当 b a 取得最小值时， 1 1 , 1, 1a b a b e e      ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 如图，已知 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，且 sin ( )sin sina A c a C b B   ，点D 是 AC 的中点，DE AC ，交 AB 于点E ，且 6 2, 2 BC DE  ． （1）求B ； （2）求 ABC△ 的面积． 17．解（1） sin ( )sin sina A c a C b B   ，由 sin sin sin a b c A B C   得 2 2 2a c ac b   ， 由余弦定理得 2 2 2 1 cos 2 2 a c b B ac     ，……………4分 0 180B    ， 60B  ；……………6分 （2）连接CE ， D 是 AC 的中点，DE AC ， AE CE  ， 6 sin 2sin DE CE AE A A     ，……………7分 在 BCE△ 中，由正弦定理得 sin sin sin2 CE BC BC B BEC A    ， 6 2 2sin sin60 2sin cosA A A    ， 2 cos 2 A  ， 0 180A    ， 45A  ， ……………9分 75ACB  ， 30BCE ACB ACE    ， 90BEC  ， 3CE AE   ， 3 1AB AE BE    ， 1 3 3 2 2 ABCS AB CE     △ . ……………12 分 18．（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，面 ABCD是直角梯形， / / ,AB CD AD CD ，面CDEF 是菱形， A B C D E A B C D E 60DCF  ， 2 2 , 5CD AD AB AE AD   ． （1）证明：CE AF ； （2）已知点P 在线段BC 上，且CP CB ，若二面角 A DF P  的大小为60，求实数的值． 18. (1)证明: CDEF 是菱形， 2DE CD AD   ，CE DF ，………1分 5AE AD ， 2 2 2 25AE AD DE AD    ， AD DE  ， ,AD CD DE CD D   ， AD 面CDEF， AD CE  ，………4分 又 AD DF F ， CE 面 ADF ， CE AF  ；………6分 (2)由(1)知以 D为坐标原点， DA的方向为 x 轴的正方向， DA  为单位长，建立如图的空间直角坐标系 D xyz ，由题设可得 (1,0,0)A ， (1,1,0)B ， (0,2,0)C ， (0, 1, 3)E  ， (0,1, 3)F ， ∴ )0,,(   CBCP ∴ )0,2,(   CPDCDP , 设 ),,( zyxm  是平面DFP 的一个法向量, 则       ,0 ,0 DPm DFm 3 0, (2 ) 0, y z x y         令 1z   ，则 3, 2 3(1 ), y x         ∴ 2 3(1 ), 3, 1 ,m           ………9分 由(Ⅰ)可知 )3,3,0( CE 是平面 ADF 的一个法向量, 二面角 PDFA  的大小为 60 , ∴ 2 | 4 3 | 1 cos 60 | | 2| | | | 2 2 3 3( ) 4 m CE m CE                ， 2 3   . ………12 分 19．（本小题满分 12 分） 为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一 段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队设计了活动推 广期第一周内使用扫码支付的情况，其中 x（单位：天）表示活动推出的天次，y（单位：十人次）表示当 天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表 1 和散点图． 表 1： x 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 A B CD FE P F B A C D P E x y z y 7 12 20 33 54 90 148 （1）由散点图分析后，可用 bx ay e  作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次 y 关于活动推 出天数 x 的回归方程，根据表 2 的数据，求此回归方程，并预报第 8 天使用扫码支付的人次（精确到整数）． 表 2： x y z 7 2 1 i i x   7 1 i i i x y   7 1 i i i x z   4 52 3.5 140 2069 112 表中 7 1 1 ln , 7 i i z y z z     ． （2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表 3． 表 3： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 频率 10% 60% 30% 优惠方式 无优惠 按 7 折支付 随机优惠（见下面统计结果） 统计结果显示：扫码支付中享受 5 折支付的频率为 1 3 ，享受 7 折支付的频率为 1 2 ，享受 9 折支付的频率为 1 6 ． 已知该线路公交车票价为 1 元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路 公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的数学期望． 参考公式；对于一组数据 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )n nu v u v u v ，其回归直线v u   的斜率和截距的最小二乘估 计分别为： 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i u v nu v v u u nu             ； 参考数据： 5.3 5.5 5.7200.33, 244.69, 298.87e e e   ． 19.解：（1）由题意得 ln ln bx az y e bx a    ， y 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2 4 6 8 x 7 1 7 22 1 7 7 i i i i i x z xz b x x          2 112 7 4 3.5 0.5 140 7 4        ， 3.5 0.5 4 1.5a z bx        ， z 关于 x 的线性回归方程为 0.5 1.5z x  ，…………3分 y 关于 x 的回归方程为 0.5 1.5xy e  ，当 8x  时， 5.5 244.69y e  ， 第 8 天使用扫码支付的人次为2447 ；…………6分 （2）由题意得的所有取值为0.5,0.7,0.9,1， 1 ( 0.5) 30% 0.10 3 P      ， 1 ( 0.7) 60% 30% 0.75 2 P       ， 1 ( 0.9) 30% 0.05 6 P      ， ( 1) 10% 0.10P     ，  的分布列为：  0.5 0.7 0.9 1 p 0.10 0.75 0.05 0.10 …………10 分 0.5 0.10 0.7 0.75 0.9 0.05 1 0.10 0.72E          .…………12 分 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左、右焦点分别是 1 2,F F ， ,A B 是其左右顶点，点P 是椭圆C 上任 一点，且 1 2PF F△ 的周长为 6，若 1 2PF F△ 面积的最大值为 3 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）若过点 2F 且斜率不为 0 的直线交椭圆C 于 ,M N 两个不同点，证明：直线 AM 与BN 的交点在一条 定直线上． 20．解：（Ⅰ）由题意得 2 2 2 2 2 6, 1 2 3, 2 , a c bc a b c           ……………3分 1, 3, 2, c b a       椭圆C 的方程为 1 34 22  yx ；…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ( 2,0), (2,0)A B ， 2 (1,0)F ，设直线MN 的方程为 1x my  ， 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ，由 2 2 1, 1 4 3 x mx x y        得 2 2(4 3 ) 6 9 0m y my    ， 1 2 2 6 4 3 m y y m      ， 1 2 2 9 4 3 y y m    ， 1 2 1 2 3 ( ) 2 my y y y   ，…………9分 直线 AM 的方程为 1 1 ( 2) 2 y y x x    ，直线BN 的方程为 2 2 ( 2) 2 y y x x    ， 1 1 ( 2) 2 y x x    2 2 ( 2) 2 y x x    ， 2 1 1 2 ( 2)2 2 ( 2) y xx x y x      1 2 2 1 2 1 3 3 my y y my y y     ， 4x  ，直线 AM 与BN 的交点在直线 4x  上. …………12 分 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ln (2 ) ,f x x ax a x a    R ． （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）当 1 2 a   时，若对于任意 1 2 1 2, (1, ) ( )x x x x   ，都存在 0 1 2( , )x x x ，使得 2 1 0 2 1 ( ) ( ) ( ) f x f x f x x x     ，证明： 1 2 0 2 x x x   ． 21．（1）解：由题意得 1 (2 1)( 1) ( ) 2 (2 ) x ax f x ax a x x          ， 0x  ，………2 分 ① 当 0a≤ 时， ( ) 0f x  在 (0, ) 上恒成立， ( )f x 在 (0, ) 上单调递增； ② 当 0a  时，令 ( ) 0f x  则 1 0 x a   ；令 ( ) 0f x  则 1 x a  ， ( )f x 在 1 (0, ) a 上单调递增，在 1 ( , ) a  上单调递减；…………6 分 （2） 证明：当 1 2 a   时， 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 1 ln ( ) (2 ) f x f x x a x x a x x x x x          ， 0 0 0 1 ( ) 2 (2 )f x ax a x      2 2 1 2 1 1 1 ln ( ) x a x x x x x     0 0 1 2ax x   ，……………7 分 1 2 0( ) ( ) 2 x x f f x     2 1 2 1 2 ( )a x x x x    0 0 1 ( 2 )ax x   2 1 2 x x   2 2 1 1 1 ln x x x x   2 1 1 x x   2 1 2 2 1 1 2( ) [ ln ] x x x x x x    2 1 1 x x   2 1 2 2 1 1 2( 1) [ ln ] 1 x x x x x x    ，……………9 分 令 2 1 x t x  ， 2( 1) ( ) ln 1 t g t t t     ， 1t  ，则 2 2 ( 1) ( ) 0 ( 1) t g t t t       ， ( ) (1) 0g t g   ， 1 2 0( ) ( ) 0 2 x x f f x      ， 1 2 0( ) ( ) 2 x x f f x     ，……………11 分 设 1 ( ) ( ) 2 (2 )h x f x ax a x      ， 1x  ，则 2 1 ( ) 2 1 1 0h x a x         ， ( ) ( )h x f x  在 (1, ) 上单调递增， 1 2 0 2 x x x    . …………12 分 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos 1 sin x t y t       ，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2cos  ． （1）若曲线 1C 方程中的参数是 ，且 1C 与 2C 有且只有一个公共点，求 1C 的普通方程； （2）已知点 (0,1)A ，若曲线 1C 方程中的参数是 t ，0    ，且 1C 与 2C 相交于 ,P Q 两个不同点，求 1 1 AP AQ  的最大值． 22 解：（1） 2cos  ，曲线 2C 的直角坐标方程为 2 2( 1) 1x y    ，  是曲线 1 cos , : 1 sin x t C y t       的参数， 1C 的普通方程为 2 2 2( 1)x y t   ，……2分 1C 与 2C 有且只有一个公共点， 2 1t   或 2 1t   ， 1C 的普通方程为 2 2 2( 1) ( 2 1)x y    或 2 2 2( 1) ( 2 1)x y    ；………5分 （2） t 是曲线 1 cos , : 1 sin x t C y t       的参数， 1C 是过点 (0,1)A 的一条直线，………6分 设与点 ,P Q 相对应的参数分别是 1 2,t t ，把 cos , 1 sin x t y t       代入 2 2( 1) 1x y   得 2 2(sin cos ) 1 0t t     ， 1 2 1 2 2 2 sin( ), 4 1, t t t t            ………8分 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 sin 2 2 4 t t t t AP AQ t t                  ≤ ， 当 3 4    时， 24(sin cos ) 4 4 0       ， 1 1 AP AQ  取最大值2 2 .………10分 23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) 2 1 2 1f x x x    ． （1）求不等式 ( ) 5f x ≤ 的解集； （2）若存在实数 0x ，使得 2 0( ) 5f x m m ≤ 成立的m的最大值为M ，且实数 ,a b满足 3 3a b M  ， 证明：0 2a b  ≤ ． 23．（1）解： ( ) 2 1 2 1 5f x x x    ≤ ， 1 5 1 2 2 x x    ≤ ， 由绝对值得几何意义可得 3 2 x   和 1x  上述不等式中的等号成立，…………3分 不等式 ( ) 5f x ≤ 的解集为 3 ,1 2      ；…………5分 （Ⅱ）由绝对值得几何意义易得 1 ( ) 2 1 2 f x x x          的最小值为3， 23 5 m m  ≤ ， 1 2m ≤ ≤ ， 2M  ， 233  ba ，…………7分 3 3 2 22 ( )( )a b a b a ab b      ， 2 2 0a ab b  ≥ ， 0 ba ，…………8分 2 22ab a b ≤ ， 24 ( )ab a b ≤ ， 2( ) 4 a b ab   ≤ ， 3 3 2 2 2 31 2 ( )( ) ( )[( ) 3 ] ( ) 4 a b a b a ab b a b a b ab a b           ≥ ， 2a b  ≤ ，  0 2a b  ≤ . …………10分